Imam problem sa rešavanjem ove iracionalne nejednačine:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{1+x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}}\ge1[/dispmath] Rešenje je: [inlmath]x\in\left(-1,-\sqrt{2\sqrt3-3}\right][/inlmath].
Ono što sam ja radio je prebacivanje jedinice na levu stranu i dovođenje na zajednički imenilac. Da bi čitav izraz sada bio veći ili jednak [inlmath]0[/inlmath], ono što je iznad razlomačke crte treba biti veće ili jednako [inlmath]0[/inlmath], a ispod nje, veće od [inlmath]0[/inlmath], jer sam brojilac ne sme biti [inlmath]0[/inlmath].
Sređivanjem izraza iznad razlomačke crte dobio sam:
[dispmath]\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}-\sqrt{1+x}\cdot\sqrt{1-x}\ge0[/dispmath][dispmath]\sqrt{1+x}+\sqrt{1+x}\cdot\sqrt{1-x}\le\sqrt{1-x}[/dispmath] Zatim sam izvukao ono što je zajedničko:
[dispmath]\sqrt{1+x}\cdot(1+\sqrt{1-x})\le\sqrt{1-x}[/dispmath] Dalje sam kvadrirao izraz, jer je on na obe strane definitivno pozitivan. Međutim, u ovom postupku, dalje nailazim na problem sa rešavanjem, jer kasnije dobijam i [inlmath]x^4[/inlmath] i [inlmath]x^3[/inlmath] (kada ostavim samo koren sa leve strane, a sve ostalo prebacim na desnu, pa ponovo kvadriram), sa kojima nikako ne mogu da se izborim. Ovakvi zadaci mi baš stvaraju muku, čine mi se kao lavirint, jer možda nije ni bilo potrebno ovo izvlačenje ispred zagrade, već možda odmah kvadriranje, itd. Kod nekih sličnih, uspem da dođem do rešenja, ali mi treba dosta vremena, što je veliki problem, s obzirom da ću na prijemnom imati samo 9 minuta po zadataku.