Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednačina – prijemni FON 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednačina – prijemni FON 2019.

Postod vuksha » Sreda, 10. Novembar 2021, 08:25

Poštovanje svim članovima,
Postavljam zadatke koje sam radio sa prijemnih ispita na Građevinskom fakultetu i FON-u 2019.

Prijemni ispit FON – 25. jun 2019.
5. zadatak


Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]1+\log_2\frac{x+1}{x+2}=\frac{1}{4}\log_{\sqrt2}(x-2)^2[/inlmath] je:
[inlmath]A)\;2;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\sqrt7-1;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;0;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\sqrt7-\sqrt3;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;-2.[/inlmath]

Uslove koje sam postavio jesu: [inlmath](x-2)^2>0\;\land\;\frac{x+1}{x+2}>0[/inlmath]. Iz toga se dobije da je [inlmath]D_f\colon-1<x\leq2\;\land\;x>2[/inlmath].
Sredio sam desnu stranu jednačine i dobio:
[dispmath]1+\log_2\frac{x+1}{x+2}=\log_2|x-2|.[/dispmath] Dalje sam to podelio na dva slučaja po definiciji apsolutne vrednosti.

[inlmath]x\geq2[/inlmath]
[dispmath]\log_2\frac{x+1}{(x+2)(x-2)}=-1\\
\frac{x+1}{x^2-4}=\frac{1}{2}\\
x^2-2x-6=0[/dispmath][dispmath]x=1\pm\sqrt7[/dispmath] i uzeo pozitivno.

[inlmath]x<2\;\land\;D_f\;\Longrightarrow\;-1<x<2[/inlmath]
[dispmath]\log_2\frac{x+1}{4-x^2}=-1\\
2x+2=4-x^2\\
x^2+2x-2=0\\
x=-1\pm\sqrt3[/dispmath] i izabrao pozitivno.

Dobio sam sumu [inlmath]\sqrt7+\sqrt3[/inlmath] što nije ponuđeno. Ne vidim gde sam mogao da pogrešim, jer sam teorijski sve prošao od uslova (ja bar tako mislim).
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 16. Novembar 2021, 02:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Premeštanje novog zadatka u zasebnu temu – tačka 10. Pravilnika
vuksha  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Logaritamska jednačina – prijemni FON 2019.

Postod Acim » Sreda, 10. Novembar 2021, 21:54

Što se tiče zadatka sa FON-a 2019, i vrednost [inlmath]-1-\sqrt3[/inlmath] takođe pripada datom (početnom i domenu kod apsolutne) domenu, ostalo ti je ok.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Logaritamska jednačina – prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Utorak, 16. Novembar 2021, 02:20

vuksha je napisao:Uslove koje sam postavio jesu: [inlmath](x-2)^2>0\;\land\;\frac{x+1}{x+2}>0[/inlmath]. Iz toga se dobije da je [inlmath]D_f\colon-1<x\leq2\;\land\;x>2[/inlmath].

Dobro si postavio uslove, ali negde imaš grešku u računanju domena.
Prvo, da domen zaista glasi ovako kako si napisao, to bi bilo isto što i [inlmath]D_f\colon x>-1[/inlmath], zar ne?
Drugo, treba da se dobije [inlmath]D_f\colon x<-2\;\lor\;-1<x<2\;\lor\;x>2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs