Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna jednačina s parametrom – prvi probni prijemni FON 2018.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Kvadratna jednačina s parametrom – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Max123 » Ponedeljak, 24. Januar 2022, 15:25

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2018.
14. zadatak


Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja kvadratne jednačine [inlmath]3x^2−3x−m^2+10m+7=0[/inlmath], gde je [inlmath]m[/inlmath] realan broj. Izraz [inlmath]x_1^3+x_2^3[/inlmath] dostiže minimalnu vrednost ako [inlmath]m[/inlmath] iznosi:
Rešenje: [inlmath]5[/inlmath]

Dosao sam do dela sa [inlmath]m^2-10m-6[/inlmath]

Kako sada trebam da odredim najmanju vrednost ovog izraza?
Max123  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Frank » Sreda, 26. Januar 2022, 12:20

Pozdrav i dobro dosao! :)

Znaci, dobio si da je izraz [inlmath]x_1^3+x_2^3[/inlmath] ekvivalentan izrazu [inlmath]m^2-10m-6[/inlmath]. Dobijeni izraz predstavlja kvadratnu funkciju. Pretpostavljam da znas kako izgleda grafik kvadratne funkcije - parabola. (preporucujem da pogledas ovaj post)
Znamo da kvadratna funkcija [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath] dostize minimalnu (ako je [inlmath]a>0[/inlmath]) odnosno maksimalnu (ako je [inlmath]a<0[/inlmath]) vrednost u temenu parabole. Koordinate temena parabole su [inlmath]T\left(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a}\right)[/inlmath].
E sad, od nas se trazi za koje m ce [inlmath]m^2-10m-6[/inlmath] dostici minimalnu vrednost, tj. trazi se x- koordinata temena parabole a ona je jednaka [inlmath]-\frac{b}{2a}=-\frac{-10}{2\cdot1}=5[/inlmath].
Da se kojim slucajem trazi minimalna vrednost izraza [inlmath]x_1^3+x_2^3[/inlmath] onda bismo trazili y- koordinatu temena parabole [inlmath]\left(-\frac{D}{4a}\right)[/inlmath], tj. trazili bismo vrednost funkcije u tacki [inlmath]m=5[/inlmath].
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 374 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs