MATEMANIJA

Zanima me zasto su svi matematicki izrazi,jednacine,... namesteni,mislim sve se negde skrati i slicno posto nam takvi izrazi ne koriste mnogo ?

Prilično interesantno pitanje, mada mislim da bi na njega najstručniji odgovor mogli dati pedagozi, oni koji kreiraju nastavni plan i program, a i sami autori zadataka.

Moje neko laičko viđenje je to, da je cilj da se školarcima i studentima rešavanje zadataka učini što zanimljivijim i da im se na taj način, koliko god je to moguće, stvori afinitet prema matematici. Naravno da zadaci pri čijem bi se rešavanju, umesto do tih skraćivanja, dolazilo do glomaznih „kobasica“ i čudovišnih izraza, ne bi doprineli tom cilju, već bi, naprotiv, kod onih koji takve zadatke rešavaju stvorilo veliku odbojnost ka matematici.

A i ne bih se složio da takvi „naštimovani“ zadaci ne koriste mnogo. Onaj ko na takvim zadacima stekne rutinu, bez velikih problema će isto tako rešavati i zadatke iz „realnosti“, da tako kažem, s jedinom razlikom što će verovatno dobiti malo komplikovanija rešenja od onih na koja je na časovima matematike navikao.

A i nisu baš uvek zadaci naštimovani. Ima profesora (na fakultetima pogotovo) koji baš daju zadatke čija rešenja umeju da budu tako glomazna da pomisliš da si negde omašio u računu, ali nisi, nego su, jednostavno, rešenja takva kakva su...

U svakom slučaju, interesantna tema, nadam se da ćemo čuti još mišljenja...

Slažem se s Danielom oko zanimljivosti zadataka, s tim što bih dodao još nešto:
Nisam siguran kako autori prave sve te zadatke, ali verovatno to ide na sledeći način: krene se od nekog jednostavnog izraza i na njemu se primeni niz algebarskih transformacija, sve dok se ne dobije komplikovaniji izraz. Na taj način autor je siguran da se izraz može uprostiti, a onaj ko ga rešava upotrebiće različita pravila i formule (pogledajte neki duži zadatak ali od nazad).
Da li takvi zadaci koriste? Ja mislim da su korisni. Prvo, odlični su za sticanje rutine, drugo, formule iz fizičkog sveta nisu uopšte komplikovane ako shvatamo njihovu suštinu. Mnogo komplikovaniji i "ružniji" zadaci su oni izmišljeni koje je Daniel spomenuo.

Daniel je napisao:Prilično interesantno pitanje, mada mislim da bi na njega najstručniji odgovor mogli dati pedagozi, oni koji kreiraju nastavni plan i program, a i sami autori zadataka.

A i nisu baš uvek zadaci naštimovani. Ima profesora (na fakultetima pogotovo) koji baš daju zadatke čija rešenja umeju da budu tako glomazna da pomisliš da si negde omašio u računu, ali nisi, nego su, jednostavno, rešenja takva kakva su...

S ovim se ja često susrećem

A da,jel se poznaje neka formula za rad sa cetvrtim stepenima ili jos nekim visim stepenima posto verujem da se svaki izraz moze napisati na beskonacan broj nacina ? Hvala na prethodnim odgovorima.

Postoje formule za [inlmath]n[/inlmath]-ti stepen binoma:
[dispmath]\left(a+b\right)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/dispmath]
[dispmath]\left(a-b\right)^n=\sum_{k=0}^n\left(-1\right)^k{n\choose k}a^{n-k}b^k[/dispmath]
a takođe i formule za razliku i za zbir [inlmath]n[/inlmath]-tih stepena (za zbir samo pod uslovom da je [inlmath]n[/inlmath] neparno):
[dispmath]a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots +a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}\right)=\left(a-b\right)\sum_{k=0}^{n-1}a^{n-k-1}b^k[/dispmath]
[dispmath]n\;\mathrm{neparno:}\quad a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+\cdots -ab^{n-2}+b^{n-1}\right)=\left(a+b\right)\sum_{k=0}^{n-1}\left(-1\right)^ka^{n-k-1}b^k[/dispmath]
ako je to ono što si pitao.

Jeste jeste,hvala puno

Najveca pedagoska pogodnost "namestenih" zadatak je preglednost poente. Rad sa brojevima koji su glomazni uvek oduzima i vremena i paznje. Ovako se ucenik moze fokusirati na ono sto mu je novo, bez rasipanja paznje na preveliki racun. Osim toga, takav racun tece brze, pa se za isto vreme uradi vise zadataka- i tako nauci vise novog.

Najzad, stimovanje resenja na "ideje" tera ucenika na pronalazenje ideja, odnosno razvija kreativnost. Sa druge strane, usmeravanje rada na odredjeni sablon uz obradu kilometarskih formula razvija robota u nama. Sta je od toga bolje, valjda je jasno.