Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna jednacina

Postod Vermez » Sreda, 27. April 2022, 16:07

Broj resenja jednacine [inlmath]x^x=x^{4-x}[/inlmath] u skupu [inlmath](0,\infty)[/inlmath]

Ja ovde ne znam kako da krenem tako da nisam nista pokusavao, inace resenje je [inlmath]2[/inlmath].
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalna jednacina

Postod miletrans » Četvrtak, 28. April 2022, 08:57

Pošto su nam osnove jednake, prva stvar koja nas "vuče" da uradimo je da izjednačimo eksponente. Očigledno je u tom slučaju jednačina ima jedno (i to "lepo") rešenje koje upada u traženi interval. Standardna zamka kod ovakvih zadataka je što se često previde neki specijalni slučajevi koje treba posebno prodiskutovati. Pogledaj ovde o čemu se radi, pa vidi šta još može da bude rešenje. Inače, vodi računa da ti se traži broj rešenja jednaćine, a ne sama rešenja kao takva.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna jednacina

Postod Vermez » Četvrtak, 28. April 2022, 13:13

Ja nisam dobro performulisao resenje, kaze da jednacina ima [inlmath]2[/inlmath] resenja u datom skupu, ja sam radio kao sto si i ti naveo ali uvek sam dobijao to jedno resenje. Siguran sam da ima neki trik sa tim [inlmath]x[/inlmath] ali ne mogu da se setim.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 28. April 2022, 13:55, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklanjanje nepotrebnog citata – tačka 15. Pravilnika
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Eksponencijalna jednacina

Postod miletrans » Četvrtak, 28. April 2022, 13:38

Nema nikakvog trika. Pogledaj Danielov poslednji post u linkovanoj temi i vidi da li svoju jednačinu možeš da "napakuješ" na neki od tih slučajeva. Interval koji je zadan kao uslov u zadatku poprilično pomaže pošto veliku većinu posebnih slučajeva eliminišeš činjenicom da [inlmath]x[/inlmath] mora da bude veće od nule. Čak bih se usudio da kažem da je interval namerno izabran da bi se eliminisala "sporna" vrednost [inlmath]0^0[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna jednacina

Postod Daniel » Četvrtak, 28. April 2022, 19:03

Drugi način bi bio obe strane logaritmovati za osnovu [inlmath]x[/inlmath]. Naravno, to je dozvoljeno jedino ako je [inlmath]x\ne1[/inlmath] (i ako je [inlmath]x>0[/inlmath], ali to je već po uslovu zadatka ispunjeno), tako da se slučaj [inlmath]x=1[/inlmath] zasebno ispituje uvrštavanjem jedinice u početnu jednačinu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalna jednacina

Postod Vermez » Petak, 29. April 2022, 13:20

Da shvatio sam na kraju sam uspeo da uradim, hvala vam na pomoci
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 58 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs