Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Vrednost izraza

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Vrednost izraza

Postod Sendvic » Sreda, 11. Maj 2022, 16:25

Pozdrav,

Bilo koja pomoc pri ovom problemu bi bila pozeljna.
[dispmath]x^2+x+1=0[/dispmath][dispmath]x^{1000}+x^{-1000}=?[/dispmath]
Sendvic  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vrednost izraza

Postod miletrans » Sreda, 11. Maj 2022, 20:05

Pozdrav, dobro nam došao. Mislim da je ova tema više za "Kompleksnu analizu" i da ti time već na neki način sugerišem šta treba da radiš (mada, svakako nije greška staviti ovu temu i u "Algebru").

Ja bih radio tako da odredim rešenja prve jednačine. Mislim da je jasno "iz aviona" da su u pitanju konjugovano kompleksni brojevi koji su zgodni za pretvaranje u trigonometrijski ili eksponencijalni oblik, a onda je lako podići taj kompleksni broj na bilo koji stepen.

Pokušaj, pa ako bude problem, reci.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Vrednost izraza

Postod Sendvic » Sreda, 11. Maj 2022, 23:05

Dobro vas nasao :D. Odredio sam resenja prve jednacine, medjutim nisam upoznat sa pretvaranjem kompleksnih brojeva u trigonometrijski i eksponencijalni oblik, tako da postupak pri resavanju zadatka ne bi skodio :) . Resenje je [inlmath]-1[/inlmath].
Sendvic  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Vrednost izraza

Postod miletrans » Četvrtak, 12. Maj 2022, 07:43

Ne znam koji si nivo matematike. Da li se od tebe očekuje da znaš da pretvoriš algebarski oblik kompleksnog broja u trigonometrijski ili eksponencijalni ili to još uvek niste učili? Da li ste spominjali nešto što se zove Moavrova formula? U svakom slučaju, preporučio bih ti da pogledaš ovu temu vezanu za kompleksne brojeve.

Ukoliko gradivo koje ste do sada prešli ne obuhvata trigonometrijski oblik kompleksnog broja, napiši, pa ćemo da radimo na alternativni način. U svakom slučaju bih ti preporučio da pogledaš linkovanu temu.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Vrednost izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 12. Maj 2022, 12:58

Dobrodošlica i od mene. Način koji ti je miletrans opisao sasvim je korektan, ali ja bih predložio nešto elegantniji postupak. Koristeći formulu za razliku kubova [inlmath]x^3-1=(x-1)\left(x^2+x+1\right)[/inlmath], pri čemu je drugi faktor po uslovu zadatka jednak nuli, odmah je vidljivo čemu je jednako [inlmath]x^3[/inlmath]. Nakon toga, [inlmath]x^{1000}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\left(x^3\right)^{333}\cdot x[/inlmath], a [inlmath]x^{-1000}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\left(x^3\right)^{-334}\cdot x^2[/inlmath].

Ako slediš prethodne instrukcije, dobićeš da je traženi izraz [inlmath]x^{1000}+x^{-1000}[/inlmath] jednak [inlmath]x+x^2[/inlmath]. A iz zadatog uslova [inlmath]x^2+x+1=0[/inlmath], prebacivanjem jedinice na desnu stranu, odmah se vidi i čemu je jednako [inlmath]x^2+x[/inlmath], a samim tim i traženi izraz.

Budući da ovaj način ne zahteva nikakav rad s kompleksnim brojevima, sasvim je OK da tema ostane u „Algebri“. :mhm:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost izraza

Postod Sendvic » Četvrtak, 12. Maj 2022, 14:36

Hvala obojici na pomoci! Sada sam hteo da napisem da se tek spremam za fakultet, tako da nisam upoznat ni sa Moavrovom formulom ni sa pretvaranjem kompleksnih brojeva, medjutim Daniel je vec resio zadatak tako da je odlicna situacija sve u svemu. Svakako sam pogledao linkovanu temu, nije skodilo. Hvala jos jedom :D .
Sendvic  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs