MATEMANIJA

Pozdrav,

Bilo koja pomoc pri ovom problemu bi bila pozeljna.
[dispmath]x^2+x+1=0[/dispmath][dispmath]x^{1000}+x^{-1000}=?[/dispmath]

Pozdrav, dobro nam došao. Mislim da je ova tema više za "Kompleksnu analizu" i da ti time već na neki način sugerišem šta treba da radiš (mada, svakako nije greška staviti ovu temu i u "Algebru").

Ja bih radio tako da odredim rešenja prve jednačine. Mislim da je jasno "iz aviona" da su u pitanju konjugovano kompleksni brojevi koji su zgodni za pretvaranje u trigonometrijski ili eksponencijalni oblik, a onda je lako podići taj kompleksni broj na bilo koji stepen.

Pokušaj, pa ako bude problem, reci.

Dobro vas nasao . Odredio sam resenja prve jednacine, medjutim nisam upoznat sa pretvaranjem kompleksnih brojeva u trigonometrijski i eksponencijalni oblik, tako da postupak pri resavanju zadatka ne bi skodio . Resenje je [inlmath]-1[/inlmath].

Ne znam koji si nivo matematike. Da li se od tebe očekuje da znaš da pretvoriš algebarski oblik kompleksnog broja u trigonometrijski ili eksponencijalni ili to još uvek niste učili? Da li ste spominjali nešto što se zove Moavrova formula? U svakom slučaju, preporučio bih ti da pogledaš ovu temu vezanu za kompleksne brojeve.

Ukoliko gradivo koje ste do sada prešli ne obuhvata trigonometrijski oblik kompleksnog broja, napiši, pa ćemo da radimo na alternativni način. U svakom slučaju bih ti preporučio da pogledaš linkovanu temu.

Dobrodošlica i od mene. Način koji ti je miletrans opisao sasvim je korektan, ali ja bih predložio nešto elegantniji postupak. Koristeći formulu za razliku kubova [inlmath]x^3-1=(x-1)\left(x^2+x+1\right)[/inlmath], pri čemu je drugi faktor po uslovu zadatka jednak nuli, odmah je vidljivo čemu je jednako [inlmath]x^3[/inlmath]. Nakon toga, [inlmath]x^{1000}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\left(x^3\right)^{333}\cdot x[/inlmath], a [inlmath]x^{-1000}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\left(x^3\right)^{-334}\cdot x^2[/inlmath].

Ako slediš prethodne instrukcije, dobićeš da je traženi izraz [inlmath]x^{1000}+x^{-1000}[/inlmath] jednak [inlmath]x+x^2[/inlmath]. A iz zadatog uslova [inlmath]x^2+x+1=0[/inlmath], prebacivanjem jedinice na desnu stranu, odmah se vidi i čemu je jednako [inlmath]x^2+x[/inlmath], a samim tim i traženi izraz.

Budući da ovaj način ne zahteva nikakav rad s kompleksnim brojevima, sasvim je OK da tema ostane u „Algebri“.

Hvala obojici na pomoci! Sada sam hteo da napisem da se tek spremam za fakultet, tako da nisam upoznat ni sa Moavrovom formulom ni sa pretvaranjem kompleksnih brojeva, medjutim Daniel je vec resio zadatak tako da je odlicna situacija sve u svemu. Svakako sam pogledao linkovanu temu, nije skodilo. Hvala jos jedom .