Stranica 1 od 1

Logaritam sa brojem e

PostPoslato: Četvrtak, 12. Maj 2022, 16:53
od milan7654
Pozdrav,

Jednačina [inlmath]\log_4\left(x+5+e^2\right)\cdot\log_x2=1[/inlmath] ima:

Rešenje: tačno jedno rešenje, i to rešenje je veće od [inlmath]4[/inlmath].

Zanima me da li ima neki lakši način da se ovaj zadatak reši?

Ja sam radio tako što sam prvo malo sređivao ovu jednačinu, skidajući logaritme i dobio sam kvadratnu [inlmath]-x^2+x+5+e^2=0[/inlmath] gde se dobija da je [inlmath]x=\frac{1-\sqrt{21+4e^2}}{2}[/inlmath] što nije baš lepo za računanje ali proverio sam pomoću digitrona dobija se [inlmath]4,055[/inlmath] što jeste tačno rešenje.

Re: Logaritam sa brojem e

PostPoslato: Petak, 13. Maj 2022, 12:43
od Daniel
milan7654 je napisao:gde se dobija da je [inlmath]x=\frac{1-\sqrt{21+4e^2}}{2}[/inlmath]

Verovatno je greška u kucanju, treba naravno plus ispred korena. Sasvim ti je u redu postupak, a čim se dobije tako „ružno“ rešenje (a koje je provereno tačno), znači da ni postupak ne može biti previše „lep“. Nego, zbunjuje me ovaj crveni deo:
milan7654 je napisao:Rešenje: tačno jedno rešenje, i to rešenje je veće od [inlmath]4[/inlmath].

Šta se tačno traži u zadatku, da li se traži samo broj rešenja jednačine, ili se traži i u kojim intervalima se rešenja nalaze? Molim za tačan tekst kako samog zadatka, tako i ponuđenih odgovora (ukoliko postoje).

Re: Logaritam sa brojem e

PostPoslato: Petak, 13. Maj 2022, 17:41
od milan7654
Pa misli se na neko rešenje koje je veće od [inlmath]4[/inlmath] barem ja mislim, tekst i samo rešenje sam napisao evo ostatak ponuđenih odgovora:

1) Dva pozitivna rešenja;
2) Dva negativna rešenja;
3) Dva rešenja različitog znaka;
4) Tačno jedno rešenje, i to rešenje je manje od [inlmath]4[/inlmath].

Re: Logaritam sa brojem e

PostPoslato: Petak, 13. Maj 2022, 18:24
od Daniel
2) i 3) naravno odmah otpadaju i samim pogledom na jednačinu (zbog uslova definisanosti, radi kojih [inlmath]x[/inlmath] mora biti pozitivno), 1) otpada kad se primeni postupak koji si priložio, dok između 4) i 5) (tj. da li je rešenje manje ili veće od [inlmath]4[/inlmath]) baš i nije toliko očigledno, ima tu malo i da se računa ako nemate kalkulator na raspolaganju, al' lakši način od ovog do kog si i sâm došao ne postoji...

Re: Logaritam sa brojem e

PostPoslato: Petak, 13. Maj 2022, 18:50
od milan7654
Hvala na pomoći