MATEMANIJA

Koja je poslednja cifra od [inlmath]33^{33}[/inlmath]?

Nisam vas sigurna kako bih ovo rjesila.... jedino sto mi pada na pamet je da probam da rastavim stepen na manje cjeline pa da saberem....
Tipa [inlmath]33^{10}+33^{10}+33^{10}+33^3=3\cdot33^{10}+33^2+33=3\cdot\left(5\cdot33^2\right)+33^2+33=16\cdot33^2+33[/inlmath]
Da li to moze tako?

Naravno da ne može, jer

anja94 je napisao:[inlmath]33^{10}+33^{10}+33^{10}+33^3[/inlmath]

[inlmath]a^{m+n}[/inlmath] nije jednako [inlmath]a^m+a^n[/inlmath] (već je jednako [inlmath]a^m\cdot a^n[/inlmath]);

anja94 je napisao:[inlmath]3\cdot33^{10}+33^2+33=3\cdot\left(5\cdot33^2\right)+33^2+33[/inlmath]

[inlmath]a^{m\cdot n}[/inlmath] nije jednako [inlmath]m\cdot a^n[/inlmath] (već je jednako [inlmath]\left(a^n\right)^m[/inlmath]).

Preporučujem da pročitaš ovu temu u kojoj imaš osnovna pravila stepenovanja.

---

Treba da uočiš sledeće:

• Kada se broj kojem je poslednja cifra [inlmath]3[/inlmath] digne na [inlmath]1.[/inlmath] stepen, kojom cifrom se završava novodobijeni broj;
• Kada se broj kojem je poslednja cifra [inlmath]3[/inlmath] digne na [inlmath]2.[/inlmath] stepen, kojom cifrom se završava novodobijeni broj;
• Kada se broj kojem je poslednja cifra [inlmath]3[/inlmath] digne na [inlmath]3.[/inlmath] stepen, kojom cifrom se završava novodobijeni broj;
• Kada se broj kojem je poslednja cifra [inlmath]3[/inlmath] digne na [inlmath]4.[/inlmath] stepen, kojom cifrom se završava novodobijeni broj;
• Kada se broj kojem je poslednja cifra [inlmath]3[/inlmath] digne na [inlmath]5.[/inlmath] stepen, kojom cifrom se završava novodobijeni broj;

nakon čega već možeš uočiti pravilnost u vidu periodičnog ponavljanja, i na osnovu toga zaključiti koja bi bila poslednja cifra kod dizanja na [inlmath]33.[/inlmath] stepen.

---

Dosad ti je zaobilaženje Latexa bilo tolerisano. Počev od narednog posta, postovi bez Latexa će ti biti uklonjeni.

Boze koji sam ja debil..... Pisala jedno mislila drugo