MATEMANIJA

Pozdrav svima!

Ako je resenje jednacine [inlmath]\log_{2x}x+\log_{4x}2x=1[/inlmath] i [inlmath]x>1[/inlmath] onda je [inlmath]\log_2x[/inlmath] jednako?
Resenje je [inlmath]\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath]

Ja sam radio:
[dispmath]\log_{2x}x+\log_{4x}2x=1\\
\log_{2x}x+\log_{2^2x}2x=1\\
\log_{2x}x+\frac{1}{2}\log_{2x}2x=1\\
\log_{2x}x+\frac{1}{2}=1\\
\log_{2x}x=\frac{1}{2}\\
\log_ab=c\;\Longrightarrow\;a^c=b\\
x=2[/dispmath] Gde gresim?

Pozdrav. Greška ti je u ovom koraku:

nenad_luka je napisao:[dispmath]\log_{2x}x+\log_{2^2x}2x=1\\
\log_{2x}x+\frac{1}{2}\log_{2x}2x=1[/dispmath]

[inlmath]\log_{2^2x}2x[/inlmath] nije jednako [inlmath]\frac{1}{2}\log_{2x}2x[/inlmath], nego bi bilo jednako [inlmath]\frac{1}{2}\log_{2\sqrt x}2x[/inlmath].

Preporučujem da kreneš tako što ćeš [inlmath]\log_{2x}x[/inlmath] napisati kao [inlmath]\frac{1}{\log_x2x}[/inlmath], a [inlmath]\log_{4x}2x[/inlmath] kao [inlmath]\frac{1}{\log_{2x}4x}[/inlmath], pa zatim [inlmath]\log(ab)=\log a+\log b[/inlmath]...