Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine – prijemni FON 2016.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine – prijemni FON 2016.

Postod zivkovicslobodan » Utorak, 14. Jun 2022, 19:28

Prijemni ispit FON – 28. jun 2016.
10. zadatak


Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\left(\sqrt5+2\right)^x+\left(\sqrt5-2\right)^x\leq2\sqrt5[/inlmath] jednak je:
Tačan odgovor je [inlmath]3[/inlmath].

Primetio sam da je [inlmath]\left(\sqrt5+2\right)^x\left(\sqrt5-2\right)^x=1^x=1[/inlmath] pa sam pomnožio celu nejednačinu sa [inlmath]\left(\sqrt5+2\right)^x[/inlmath], postavio [inlmath]t=\left(\sqrt5+2\right)^x[/inlmath] i dobio sledeće: [inlmath]t^2+1-2\sqrt5t\leq0[/inlmath]

Nule su [inlmath]t_1=\sqrt5+2[/inlmath] i [inlmath]t_2=\sqrt5-2[/inlmath]

Zatim: [inlmath]x_1=1[/inlmath] i [inlmath]x_2=\log_{\sqrt5+2}\left(\sqrt5-2\right)[/inlmath]

Druga nula je problem. Kada unesem vrednosti u kalkulator, dobijem da je [inlmath]x=-1[/inlmath]. Na prijemnom naravno neće biti dozvoljeno korišćenje kalkulatora. Kako uraditi ovo "ručno"?
Hvala unapred :)
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine – prijemni FON 2016.

Postod Daniel » Utorak, 14. Jun 2022, 21:22

Pa i sam si vrlo lepo primetio da je [inlmath]\left(\sqrt5+2\right)\left(\sqrt5-2\right)=1[/inlmath]. :) To znači, [inlmath]\log_{\sqrt5+2}\left(\sqrt5-2\right)[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\log_{\sqrt5+2}\frac{1}{\sqrt5+2}=\log_{\sqrt5+2}\left(\sqrt5+2\right)^{-1}[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine – prijemni FON 2016.

Postod zivkovicslobodan » Utorak, 14. Jun 2022, 23:00

E to. Zahvaljujem :)
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs