Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj rešenja jednačine – prijemni MATF 2004.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Broj rešenja jednačine – prijemni MATF 2004.

Postod zivkovicslobodan » Petak, 17. Jun 2022, 22:10

Prijemni ispit MATF – 1. jul 2004.
20. zadatak


Broj rešenja jednačine [inlmath]x^2-\cos x=0[/inlmath] je:
Rešenje: [inlmath]2[/inlmath]

[inlmath]\cos x[/inlmath] mora biti pozitivan zbog kvadrata, pa je [inlmath]\cos x\in[0,1][/inlmath] što znači da [inlmath]x\in[-1,1][/inlmath]
To je otprilike [inlmath]\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right][/inlmath].

Zadatak sam "rešio" na sledeći način:
Za [inlmath]x=0[/inlmath], [inlmath]\cos x=1[/inlmath] ([inlmath]x<\cos x[/inlmath]).
Kako se [inlmath]x[/inlmath] povećava, [inlmath]\cos x[/inlmath] se smanjuje.
Kada [inlmath]x[/inlmath] dođe do svog maksimuma ([inlmath]x=1[/inlmath]), [inlmath]\cos x[/inlmath] će biti [inlmath]\cos x\approx\frac{1}{2}[/inlmath], ([inlmath]x>\cos x[/inlmath]), što znači da su se u jednoj tački "poklopili".
Isto se dešava i za [inlmath]x\in[-1,0][/inlmath]. I tako dobijam dva rešenja.

Ovo mi deluje kao veoma "ad-hoc" rešenje. Može li se ovaj zadatak rešiti na neki "univerzalniji" način koji ću moći da primenim i na druge slične zadatke?
Hvala :)
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj rešenja jednačine – prijemni MATF 2004.

Postod Daniel » Subota, 18. Jun 2022, 14:50

Postupak je sasvim dobar, ali kada se traži samo broj rešenja a ne i koja su rešenja, tada je daleko zgodnije koristiti grafički metod. Skiciraju se funkcije [inlmath]f(x)=x^2[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\cos x[/inlmath] i izbroje se njihove presečne tačke.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 16:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs