MATEMANIJA

Hteo bih da zamolim da mi neko posalje neki video, sajt ili ukratko da mi objasni kako se resavaju jednacine koje su ^3 (treceg stepena) ili veceg stepena a da nisu ni simetricne ni kososimetricne. Trazio sam na netu ali nikako da nadjem odgovor. Jedini nacin koji sam nasao jeste na aplikaciji Photomath koja to nekako resava rastavljanjem, ali ne znam da li postoje neka pravila kod tog rastavljanja koja bi nam olaksala proces jer je ovako nagadjanjem dosta tesko odrediti kako da rastavimo neku jednacinu. Ili ako postoji neki drugi a laksi nacin molio bih da mi neko odgovori. Hvala unapred

Izvinjavam se ako nisam uradio sve po pravilima foruma jer mi je ovo prvi put da postavljam pitanje pa nisam siguran da sam sve uradio bas kako treba.

Da budemo precizni, ovde govorimo o polinomskim jednačinama.

Kubne i jednačine četvrtog stepena su rešene tokom 16. veka. Ja sam na početku ovog teksta opisao ukratko kako se došlo do tih rešenja (ostatak teksta nema puno veze sa onim što tebe interesuje). Takođe i na vikipediji možeš pročitati više 1, 2. Čak i ovde na forumu postoji tema sa zadacima iz kubnih jednačina.

Početkom 19. veka je dokazano da se u opštem slučaju polinomi stepena [inlmath]\ge 5[/inlmath] ne mogu rešiti radikalima (tj. korišćenjem operacija [inlmath]+, -, *, / ,\sqrt[n]{\phantom{x}}[/inlmath]). Taj rezultat je poznat kao Abel-Rufinijeva teorema. Jedan pristupačan heuristički "dokaz" ove teoreme je dao Vladimir Arnold, i lepo je prezentovan ovde.

Abel Rufinijeva teorema govori samo o opštem slučaju. Dakle, ne postoji opšta formula koja će nam dati nulu polinoma [inlmath]ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f[/inlmath] gde su [inlmath]a,b,c,d,e,f[/inlmath] proizvoljni realni brojevi (sa druge strane takva formula postoji za polinome stepena 2, to je dobro poznata kvadratna formula koju učimo u srednjoj školi. Na linkovanim tekstovima opisane su odgovarajuće formule za stepene 3 i 4). Međutim kod nekih specijalnih oblika polinoma, ponekad možemo da nađemo nulu ili barem da odredimo neke osobine nula 1, 2, 3...

Softver pri rešavanju pokušava da iskoristi pomenute rezultate, ali u opštem slučaju koriste se numeričke metode koje samo aproksimiraju rešenja