MATEMANIJA

Pozdrav, novi sam na forumu, trebam i trebat cu ubuduce pomoc iz matematike, nadam se da cu je dobiti:)
Evo na bugov forum sam postao post na kojem su slike zadataka koji bi mi trebalo rjesit i sta bolje objasnit, da ne uploadam sve opet tu, evo linka
do slika pa ko moze neka rjesi, ne treba sve, znam da ih je puno, barem par zadataka da mi rjesite, nesto na slikama je vec rijeseno..ali vecina nije.
Evo linka: http://www.bug.hr/forum/topic/skola-osn ... &view=flat
Treba mi to jako hitno pa sta prije rjesite to bolje:)
Hvala i pozdrav!

Pozdrav, dobro nam došao, želimo ti prijatan boravak na našem forumu!

Neki od zadataka koje si postavio, potpuno identični, već se, verovao ili ne, nalaze na ovom forumu. I to rešeni. Ili, bar, s napisanim uputstvom za rešavanje.

Za ovaj zadatak, kao i za ova dva zadatka, rešenje možeš videti na ovoj temi.

Zatim, ovi zadaci su urađeni na 2. stranici te iste teme.

Na kraju iste te teme je dato uputstvo i za rešavanje prvog od ova dva zadatka.

Moguće da ima još zadataka kojih već ima na ovom forumu, pregledaj malo u međuvremenu...

U 12. zadatku u pitanju je sasvim jednostavno rešavanje nejednačina. U ovoj temi ima baš baš dosta primera rešavanja nejednačina, moja ti je jaka preporuka da to pregledaš, tu bi video princip i kako da rešiš ovaj sistem nejednačina. Ali, napisaću ti postupak.

Određujemo rešenja svake od ove dve nejednačine posebno, pa posle tražimo presek tih rešenja, budući da je potrebno da budu zadovoljene obe nejednačine.

Prva nejednačina:
[dispmath]\frac{2x-1}{x+2}<1[/dispmath]
[dispmath]\frac{2x-1}{x+2}-1<0[/dispmath]
[dispmath]\frac{2x-1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}<0[/dispmath]
[dispmath]\frac{2x-1-x-2}{x+2}<0[/dispmath]
[dispmath]\frac{x-3}{x+2}<0[/dispmath]
Ovaj razlomak će biti manji od nule onda kada su brojilac i imenilac različitog znaka, tj. kada je jedan pozitivan, a drugi negativan. Znači, imamo dva slučaja:

[inlmath]\left.1\right)\quad x-3>0\quad\land\quad x+2<0[/inlmath]

[inlmath]x>3\quad\land\quad x<-2[/inlmath]

Vidimo da se ovaj slučaj ne može desiti, jer [inlmath]x[/inlmath] nikad ne može biti istovremeno manje od [inlmath]-2[/inlmath] i veće od [inlmath]3[/inlmath].

[inlmath]\left.2\right)\quad x-3<0\quad\land\quad x+2>0[/inlmath]

[inlmath]x<3\quad\land\quad x>-2[/inlmath]

[inlmath]-2<x<3[/inlmath]

Rešenje prve nejednačine je [inlmath]x\in\left\langle -2,3\right\rangle[/inlmath].


Druga nejednačina:

[inlmath]3x+3<0[/inlmath]

[inlmath]3x<-3[/inlmath]

[inlmath]x<-1[/inlmath]

Rešenje druge nejednačine je [inlmath]x\in\left\langle -\infty,-1\right\rangle[/inlmath].

Presek rešenja ove dve nejednačine (ako zamislimo brojnu osu) biće [inlmath]x\in\left\langle -2,-1\right\rangle[/inlmath]. Znači, pod B).


Za 16. zadatak te moram pitati, da li zaista ne umeš da ga uradiš? Ma umeš, garant, samo ako se malo potrudiš.


U 17. zadatku imamo trapez i njegova dva ugla (kuta), [inlmath]20^\circ[/inlmath] i [inlmath]125^\circ[/inlmath] iz kojih treba odrediti preostala dva. Ako nacrtaš trapez, lako ćeš uočiti, na osnovu uglova s paralelnim kracima, da ugao koji bočna stranica zaklapa s donjom osnovom i ugao koji ta ista bočna stranica zaklapa s gornjom osnovom, kad se saberu, moraju dati [inlmath]180^\circ[/inlmath]. Prema tome, jedan od preostala dva ugla će biti [inlmath]180^\circ-20^\circ=160^\circ[/inlmath], a drugi će biti [inlmath]180^\circ-125^\circ=55^\circ[/inlmath].


U 18. zadatku imamo jednačinu, koja se, kad se malo sredi, svodi na kvadratnu. Traži se proizvod (umnožak) njenih rešenja, ali to uopšte ne moramo raditi na način na koji je urađeno na tom listu koji si slikao. Može, dobiće se tačan rezultat, ali je previše nepotrebnog posla. Elegantnije rešenje je to rešiti upotrebom jedne od Viet-ovih formula, i to one koja se odnosi upravo na proizvod rešenja: [inlmath]x_1x_2=\frac{c}{a}[/inlmath]

Jednačina glasi
[dispmath]10\left(x^2-1\right)=21x[/dispmath]
i, kad to malo sredimo,
[dispmath]10x^2-21x-10=0[/dispmath]
Ako to uporedimo s opštim oblikom kvadratne jednačine [inlmath]ax^2+bx+c=0[/inlmath] vidimo da nam je ovde [inlmath]a=10[/inlmath] i [inlmath]c=-10[/inlmath]. I onda primenimo Viet-ovu formulu:
[dispmath]x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-10}{10}=-1[/dispmath]
I eto odgovora na pitanje koji se tražio, bez računanja svakog od dva rešenja ponaosob.


19. zadatak – za 19.1. sam, dakle, dao link ka instrukcijama kako se radi, a u 19.2. treba samo pravilno postaviti jednačine.
Imamo broj koji se sastoji od cifara [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Njihov zbir je [inlmath]12[/inlmath], pa pišemo
[inlmath]x+y=12[/inlmath]
Kad zamene mesto, broj se uveća za 18, znači pišemo:
[inlmath]\left(10y+x\right)=\left(10x+y\right)+18[/inlmath]
I dobili smo jednostavan sistem od dve jednačine s dve nepoznate. Sredimo malo drugu jednačinu:
[inlmath]-9x+9y=18[/inlmath]
[inlmath]-x+y=2[/inlmath]
I kad ovu jednačinu saberemo s prvom [inlmath]x+y=12[/inlmath] dobićemo
[inlmath]2y=14\quad\Rightarrow\quad y=7[/inlmath]
Zamenom [inlmath]y=7[/inlmath] u prvu jednačinu [inlmath]x+y=12[/inlmath] dobićemo
[inlmath]x+7=12[/inlmath]
[inlmath]x=5[/inlmath]
Znači, broj koji tražimo je [inlmath]57[/inlmath].

I zaista – zbir njegovih cifara jeste [inlmath]12[/inlmath], a kada cifre zamene mesta, dobijamo broj [inlmath]75[/inlmath], koji od prvobitnog jeste veći za [inlmath]18[/inlmath].


Toliko od mene, zasad. Verujem da će se javiti i još neko da pomogne.

Državna matura!

16.
[inlmath]b=a+(n-1)d[/inlmath]
[inlmath](n-1)d=b-a[/inlmath]
[inlmath]n-1=\frac{b-a}{d}[/inlmath]
[inlmath]n=\frac{b-a}{d}+1[/inlmath]
To se i traži

18.2
[inlmath]x(6x-17)\ge -12[/inlmath]
[inlmath]6x^2-17x+12\ge 0[/inlmath]
[inlmath]6x^2-17x+12=0[/inlmath]
pomoću kvadratne jednadžbe dobiješ [inlmath]x_1=\frac{3}{2}[/inlmath] i [inlmath]x_2=\frac{4}{3}[/inlmath]
To su nultočke parabole jer je graf kvadratne jednadžbe parabola, a pošto je predznak ispred najvećeg člana tj. [inlmath]16x^2[/inlmath]pozitivan parabola se 'smiješi'...
Kad to nacrtaš imaš pozitivne [inlmath]+[/inlmath] vrijednosti tog grafa od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath] i od [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath] do [inlmath]+\infty[/inlmath] šta se traži
Pošto u nejednadžbi znak nije strogo veći, već znak uključuje i krajnje točke, onda je rješenje [inlmath]x\in\left<-\infty,\frac{4}{3}\right]\cup\left[\frac{3}{2},+\infty\right>[/inlmath]

22.1
[inlmath]4^{3x-2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2-x}[/inlmath]
[inlmath]2^{6x-4}=2^{-6+3x}[/inlmath]
Dobiješ jednaku bazu s obje strane pa onda slijedi;
[inlmath]6x-4=-6+3x[/inlmath]
[inlmath]3x=-2[/inlmath]
[inlmath]x=-\frac{2}{3}[/inlmath]

22.2
[inlmath]6^x-16\cdot 3^x<0[/inlmath]
Podijeliš sve s [inlmath]3^x[/inlmath]
[inlmath]\frac{6^x}{3^x}-16<0[/inlmath]
[inlmath]2^x-16<0[/inlmath]
[inlmath]2^x<2^4[/inlmath]
[inlmath]x<4[/inlmath]

Neda mi se više

21.2.
Ovo nije algebra, već zadatak iz trigonometrije, ali nema veze
Naša sam na Googlu sliku trokuta kojeg skiciraš kad ideš rješit ovaj zadatak;

Ti imaš da je [inlmath]a=20\;\mbox{cm}[/inlmath], [inlmath]b=30\:\mbox{cm}[/inlmath] i [inlmath]t_a=25\:\mbox{cm}[/inlmath]
[inlmath]c=?[/inlmath]

[inlmath]c[/inlmath] ćemo dobit iz poučka o kosinusima
[inlmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/inlmath]
I vidiš da ti fali kut [inlmath]\gamma[/inlmath] kojeg ćeš dobit iz istog poučka primjenjenog na manjem trokutu unutar ovoga, i to na gornjem
Pa će biti;
[inlmath]t_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+b^2-2\frac{a}{2}b\cos\gamma[/inlmath]
Kad izvučeš [inlmath]\cos\gamma[/inlmath] dobiješ;
[dispmath]\cos\gamma=\frac{\left(\frac{a}{2}\right)^2+b^2-t_a^2}{2\cdot\frac{a}{2}\cdot b}[/dispmath]
[dispmath]\cos\gamma=\frac{10^2+30^2-25^2}{2\cdot 10\cdot 30}=\frac{375}{600}=\frac{5}{8}[/dispmath]

I sad se vratiš na onu formulu s početka zadatka
[dispmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/dispmath]
[dispmath]=400+900-1200\cdot\frac{5}{8}=1300-750=550[/dispmath]
[dispmath]c=\sqrt{550}=23.45[/dispmath]

27.
[inlmath]f(x)=\sqrt{1-x}-\sqrt{x+2}[/inlmath]
Domena funkcije [inlmath]f[/inlmath] je
[inlmath]1-x\ge 0[/inlmath]
[inlmath]-x\ge -1[/inlmath]
[inlmath]x\le 1[/inlmath]

i
[inlmath]x+2\ge 0[/inlmath]
[inlmath]x\ge -2[/inlmath]

Sad nacrtaj pravac i ova dva intervala, vidit ćeš da se sijeku i da je to rezultat tj. domena; [inlmath][-2,1][/inlmath]

[inlmath]f(x)=0[/inlmath]
[inlmath]\sqrt{1-x}-\sqrt{x+2}=0 /^2[/inlmath]
[inlmath]1-x-(x+2)=0[/inlmath]
[inlmath]1-x-x-2=0[/inlmath]
[inlmath]-2x=1[/inlmath]
[inlmath]x=-\frac{1}{2}[/inlmath]

Svaka čast, blake, i na znanju i na vremenu koje si nesebično izdvojio...

Jedino moram da u ovom poslednjem zadatku malo prokomentarišem jedan korak (dobije se na kraju tačan rezultat, samo me taj jedan korak malo „žulja“).

blake je napisao:[inlmath]\sqrt{1-x}-\sqrt{x+2}=0 /^2[/inlmath]
[inlmath]1-x-(x+2)=0[/inlmath]

Ako bismo ovo ovako kvadrirali, morali bismo da napišemo i „dvostruki prvi puta drugi“, tj. [inlmath]-2\sqrt{1-x}\sqrt{x+2}[/inlmath], setimo se da formula za kvadrat razlike glasi [inlmath]\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2[/inlmath].

U ovom postupku bismo, zato, morali prvo da [inlmath]\sqrt{x+2}[/inlmath] prebacimo na desnu stranu, tako da bude

[inlmath]\sqrt{1-x}=\sqrt{x+2}[/inlmath]

pa tek onda da kvadriramo:

[inlmath]1-x=x+2[/inlmath]

i dalje je sve onako kako si i računao...