@zlatna ribica, molim te da ne kačiš slike zadataka, već da koristiš Latex za pisanje formula. Piše to lepo u Pravilniku (tačke 13. i 14), koji je svaki korisnik zamoljen da pročita prilikom registracije, verovatno ti je ipak promaklo. Uputstvo za Latex imaš u ovoj temi.

---

Gammin predlog da se obe strane dignu na šesti stepen sasvim je u redu, s tim da treba imati u vidu da je šesti stepen parni stepen, a dizanjem na bilo koji parni stepen gube se informacije o predznaku. Zbog toga je, pre dizanja obe strane na šesti stepen, potrebno postaviti sledeće uslove:
[inlmath]1)\quad x-1\ge0\quad[/inlmath] (zbog toga što potkorena veličina kvadratnog korena na desnoj strani ne sme biti negativna, tj. mora biti [inlmath]\ge0[/inlmath]);
[inlmath]2)\quad\sqrt[3]{x+3}\ge0\quad[/inlmath] (zbog toga što je desna strana sigurno [inlmath]\ge0[/inlmath], pa mora biti i leva strana).

Što se tiče određivanja rešenja kubne jednačine, pisao sam više puta o tome, al' pošto me mrzi sad da tražim – napisaću opet. Pretpostaviš da je autor zadatka bio toliko korektan da je, kad je već zadao kubnu jednačinu, bar podesio tako da njena rešenja budu celobrojna. I onda, pod pretpostavkom da su rešenja celobrojna, ta rešenja će biti činioci slobodnog člana, a u slučaju jednačine [inlmath]v^3-v^2-4=0[/inlmath], taj slobodan član je [inlmath]-4[/inlmath]. Njegovi činioci su brojevi [inlmath]-4,-2,-1,1,2,4[/inlmath]. Isprobavaš jednu po jednu od tih vrednosti uvrštavanjem u jednačinu umesto [inlmath]v[/inlmath] i proveravaš da li je jednačina zadovoljena. Dobićeš da je zadovoljena za [inlmath]v=2[/inlmath]. (U slučaju da rešenja ipak nisu celi brojevi, tada ti Kardan ne gine, ali obično se zadaci s kubnom jednačinom tako zadaju da se upravo zbog toga i dobiju celobrojna rešenja.)

E sad, zašto je to tako? Ako imamo kubnu jednačinu oblika [inlmath]x^3+ax^2+bx+c=0[/inlmath], nju možemo napisati u faktorisanom obliku kao [inlmath]\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)=0[/inlmath], gde su [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath] i [inlmath]x_3[/inlmath] rešenja te jednačine. Množenjem tih faktora dobijemo jednačinu oblika
[dispmath]x^3-\left(x_1+x_2+x_3\right)x^2+\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)x-x_1x_2x_3=0[/dispmath]
Upoređivanjem njenih koeficijenata s koeficijentima te iste jednačine u polaznom obliku, [inlmath]x^3+ax^2+bx+c=0[/inlmath], dolazimo do toga da je [inlmath]c=x_1x_2x_3[/inlmath], tj. da, ako su [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath] i [inlmath]x_3[/inlmath] celi brojevi, tada će oni biti činioci slobodnog člana [inlmath]c[/inlmath].
(Istina, u ovom zadatku su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] kompleksni brojevi, ali pošto su oni konjugovano-kompleksni, tada je proizvod [inlmath]x_1x_2[/inlmath] realan broj, koji je, takođe, u ovom slučaju i ceo broj.)

Napomena: Vodi računa o tome da ovaj „trik“ smeš upotrebiti samo onda kad je koeficijent uz kubni član jedinica, tj. kad je kubna jednačina oblika [inlmath]x^3+ax^2+bx+c=0[/inlmath]. Ako je kubna jednačina oblika [inlmath]ax^3+bx^2+cx+d=0,\;a\ne1[/inlmath], tj. kada je koeficijent uz kubni član različit od jedinice, potrebno je da obe strane jednačine podeliš tim koeficijentom, kako bi svela jednačinu na oblik u kojem je koeficijent uz kubni član jednak jedinici, nakon čega možeš primeniti prethodno opisan postupak „napipavanja“ rešenja.

---

U [inlmath]1.[/inlmath] zadatku, nakon postavljanja uslova definisanosti, treba odvojeno da razmatraš slučajeve [inlmath]x>0[/inlmath] i [inlmath]x<0[/inlmath], kako bi ovo [inlmath]x[/inlmath] ispred korena moglo da uđe pod koren.

U slučaju [inlmath]x>0[/inlmath], to [inlmath]x[/inlmath] ispred korena možeš napisati kao [inlmath]\left|x\right|[/inlmath], a to je isto što i [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath], pa onda ono pod koren ulazi kao [inlmath]x^2[/inlmath].
U slučaju [inlmath]x<0[/inlmath], to [inlmath]x[/inlmath] ispred korena možeš napisati kao [inlmath]-\left|x\right|[/inlmath], a to je isto što i [inlmath]-\sqrt{x^2}[/inlmath], pa onda ono pod koren ulazi takođe kao [inlmath]x^2[/inlmath], s tim što sada ispred korena imaš minus.

Pokušaj da uradiš do kraja, pa ako ne bude išlo, pitaj.