MATEMANIJA

Zadatak 14:
[dispmath]3^x-2^{y^2}=77\\
3^\frac{x}{2}-2^\frac{y^2}{2}=7[/dispmath]
Ne treba mi rešenje, samo naznaka kako rešiti ovaj tip zadatka.


Zbirka za prijemni ispit na tehničkim i prirodno matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)

Uvedi smene [inlmath]3^\frac{x}{2}=a[/inlmath] i [inlmath]2^\frac{y^2}{2}=b[/inlmath]. Sistem onda postaje:
[dispmath]a^2-b^2=77[/dispmath][dispmath]a-b=7[/dispmath]
Kako je [inlmath]a^2-b^2=(a-b)(a+b)=7(a+b)=77[/inlmath], dobija se da je [inlmath]a+b=11[/inlmath].
S obzirom na to da je [inlmath]a-b=7[/inlmath], dobije se [inlmath]a=9[/inlmath] i [inlmath]b=2[/inlmath]
Dalje samo vratiš smene.