MATEMANIJA

zadatak glasi
[dispmath]64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0[/dispmath]
e sad je resavam zadatak tako sto ga malo razlozim i delim sa [inlmath]3^{2x}[/inlmath] i posle uvedem smenu [inlmath]t=\left(\frac{4}{3}\right)^x[/inlmath], dobijem posle kvadratnu [inlmath]27t^2-84t+64[/inlmath] i nekako ne dobijem kako je dato resenje u zbirci, i posle sam video postupak gde se izraz deli sa [inlmath]3^x\cdot 4^x[/inlmath], i kad se tako radi dobije se kvadratna koja je slicna mojoj [inlmath]64t^2-84t+27[/inlmath], i onda se tako moze dobiti trazeno resenje, ne kapiram da li pravim gresku u racunu, ili jednostavno tako ne moze da se resi zadatak na nacin na koji ga ja radim ?

Nezavisno od toga da li radiš na taj svoj način, ili na način objašnjen u zbirci, treba da se dobiju ista rešenja, [inlmath]x_1=1[/inlmath] i [inlmath]x_2=2[/inlmath].

Kad si došao do jednačine [inlmath]64\cdot 3^{2x}-84\cdot 3^x\cdot 4^x+27\cdot 4^{2x}[/inlmath], možeš je:
– podeliti sa [inlmath]3^{2x}[/inlmath] (kao što si ti radio), smena je [inlmath]\left(\frac{4}{3}\right)^x=t[/inlmath], dobije se [inlmath]t_1=\frac{4}{3},\;t_2=\frac{16}{9}[/inlmath], odatle [inlmath]x_1=1,\;x_2=2[/inlmath];
– podeliti sa [inlmath]4^{2x}[/inlmath], smena je [inlmath]\left(\frac{3}{4}\right)^x=t[/inlmath], dobije se [inlmath]t_1=\frac{3}{4},\;t_2=\frac{9}{16}[/inlmath], odatle [inlmath]x_1=1,\;x_2=2[/inlmath];
– podeliti sa [inlmath]3^x4^x[/inlmath] (kao što je urađeno u zbirci – po meni, duži i nepotrebno zakomplikovan postupak), smena je ili [inlmath]\left(\frac{3}{4}\right)^x=t[/inlmath] (kao u zbirci), ili [inlmath]\left(\frac{4}{3}\right)^x=t[/inlmath], u svakom slučaju se zatim jednačina množi sa [inlmath]t[/inlmath] kako bi se svela na kvadratnu. Rekoh da je ovo nepotrebno zakomplikovan način, jer se, u zavisnosti od toga koja je od ove dve smene uvedena, postupak na kraju svodi na neki od prethodna dva postupka.

Tvoj postupak je ipak bolji od tog u zbirci, samo treba da vidiš zbog čega ne dobijaš ispravno rešenje. Verovatno si kasnije negde nešto zabrljao u računu.

ahm, oke hvala,