MATEMANIJA

Primer 16:
[dispmath]\log_{|\cos x|}2\cdot\log_{\cos^2x}3=a[/dispmath]
Oni su transformisali ovako: [inlmath]\log_{|\cos x|}2=2a\log_2|\cos x|\cdot\log_32[/inlmath], tj. [inlmath]\left(\log_{|\cos x|}2\right)^2=2a\log_32[/inlmath].

Možete li mi pojasniti kako je izvršena ova transformacija?


Matematika za prijemni ispit na tehničkim i prirodno matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)

Evo ovako:
[dispmath]\log_{\left|\cos x\right|}2\cdot\log_{\cos^2x}3=a[/dispmath]
Prebacimo [inlmath]\log_{\cos^2x}3[/inlmath] na desnu stranu:
[dispmath]\log_{\left|\cos x\right|}2=\frac{a}{\log_{\cos^2x}3}=a\log_3\cos^2x=2a\log_3\left|\cos x\right|=2a\frac{\log_2\left|\cos x\right|}{\log_23}=2a\log_2\left|\cos x\right|\cdot\log_32[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad\log_{\left|\cos x\right|}2=2a\log_2\left|\cos x\right|\cdot\log_32[/dispmath]
Pa onda, kad [inlmath]\log_2\left|\cos x\right|[/inlmath] prebacimo na levu stranu:
[dispmath]\log_{\left|\cos x\right|}2\cdot\frac{1}{\log_2\left|\cos x\right|}=2a\log_32[/dispmath][dispmath]\log_{\left|\cos x\right|}2\cdot\log_{\left|\cos x\right|}2=2a\log_32[/dispmath][dispmath]\left(\log_{\left|\cos x\right|}2\right)^2=2a\log_32[/dispmath]