MATEMANIJA

Zanima me kako bi se ovaj sistem nejednacina rešio tabelarno.Moram da kažem da mi ovaj način uopšte nije jasan i da bi bilo dobro da mi neko objasni postupak rešavanja kod ovog načina.
[dispmath](x+1)(x-2)<0[/dispmath]
Hvala

Prvo, molim te da zadatke postavljaš u odgovarajuće rubrike. Obrati pažnju na tačku 8. Pravilnika, ali i na ceo Pravilnik.

Premestio sam ovo u „Algebru“.

Što se ovog zadatka tiče, ovo nije sistem nejednačina, ovo je samo jedna nejednačina. Sistem je nešto drugo. Ako je zadato da ovu nejednačinu treba rešiti tabelarno, onda je prvo što treba uraditi – uočiti za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] će leva strana nejednačine biti jednaka nuli. Biće jednaka nuli onda kada je neki od faktora na levoj strani – [inlmath]\left(x+1\right)[/inlmath] ili [inlmath]\left(x-2\right)[/inlmath] – jednak nuli.

[inlmath]\left(x+1\right)[/inlmath] je jednak nuli kada je [inlmath]x=-1[/inlmath].
[inlmath]\left(x-2\right)[/inlmath] je jednak nuli kada je [inlmath]x=2[/inlmath].

I onda čitav interval realnih brojeva podelimo na podintervale čije su granice upravo vrednosti [inlmath]x[/inlmath] koje smo malopre dobili, tj. vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je leva strana nejednačine jednaka nuli.
Ti intervali će biti: [inlmath]\left(-\infty,-1\right)[/inlmath], [inlmath]\left(-1,2\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(2,+\infty\right)[/inlmath].
Formiramo, zatim, kolone tabele, po jednu za svaki od tih intervala.

Redove tabele formiramo od faktora koji figurišu na levoj strani nejednačine, a zatim, poslednji red tabele formiramo od proizvoda tih faktora:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c}
& x<-1 & -1<x<2 & x>2\\ \hline
x+1 & - & + & +\\ \hline
x-2 & & &\\ \hline
\left(x+1\right)\left(x-2\right) & & &\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
I onda polja te tabele popunimo znakovima [inlmath]+[/inlmath] ili [inlmath]-[/inlmath]. Znak [inlmath]+[/inlmath] stavljamo ako za vrednost [inlmath]x[/inlmath] iz te kolone faktor iz tog reda ima pozitivnu vrednost, a znak [inlmath]-[/inlmath] stavljamo ako za vrednost [inlmath]x[/inlmath] iz te kolone faktor iz tog reda ima negativnu vrednost.

Ja sam u ovoj tabeli popunio prvi red. Za [inlmath]x<-1[/inlmath] faktor [inlmath]\left(x+1\right)[/inlmath] imaće negativnu vrednost, pa sam u odgovarajuće polje upisao [inlmath]-[/inlmath]. Za [inlmath]-1<x<2[/inlmath], kao i za [inlmath]x>2[/inlmath], faktor [inlmath]\left(x+1\right)[/inlmath] imaće pozitivnu vrednost, pa sam u odgovarajuća polja upisao [inlmath]+[/inlmath].

Tebi prepuštam da popuniš polja u ostalim redovima. Prilikom popunjavanja poslednjeg reda, vodiš računa o tome da, kad se pomnože dva ista znaka dobija se [inlmath]+[/inlmath], a kad se pomnože dva suprotna znaka, dobije se [inlmath]-[/inlmath].