Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod losmi_78 » Nedelja, 18. April 2021, 01:21

Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza je [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath], a zbir njihovih kvadrata [inlmath]\frac{1}{8}[/inlmath]. Drugi clan tog niza je:
Resenje [inlmath]\frac{51}{361}[/inlmath]

Ne znam uopste kako da postavim zadatak posebno me buni ovaj dio sa zbirom svih kvadrata niza kome ne znam ni broj clanova.
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Vivienne » Nedelja, 18. April 2021, 08:43

Pošto se radi o konvergentnom nizu
[inlmath]\frac{b_1}{1-q}=\frac{3}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{b_1^2}{1-q^2}=\frac{1}{8}[/inlmath]
Reši ovaj sistem.
Da li je drugi član možda [inlmath]\frac{51}{361}[/inlmath]?
 
Postovi: 70
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 88 puta

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod primus » Nedelja, 18. April 2021, 12:38

Ja kao rezultat takođe dobijam [inlmath]\frac{51}{361}[/inlmath]
Plenus venter non studet libenter
primus  OFFLINE
 
Postovi: 228
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 267 puta

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod losmi_78 » Nedelja, 18. April 2021, 12:51

Da moja greska to je tacno rjesenje. Mogu li ispraviti gore ikako da ne dolazi do zabune

Nisam znao da mogu samo zamjeniti kvadrate u formulu i da ce to biti formula za zbir kvadrata, hvala
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 20. April 2021, 21:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklanjanje suvišnog citata – tačka 15. Pravilnika; spajanje dva uzastopna posta u jedan
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Vivienne » Nedelja, 18. April 2021, 13:40

Ne moraš da pamtiš to se lako može "izvesti" iz
[dispmath]S=b_1^2\left(1+q^2+q^4+\cdots+q^{2n}\right)[/dispmath]
 
Postovi: 70
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 88 puta

  • +1

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod miletrans » Ponedeljak, 19. April 2021, 08:49

losmi_78 je napisao:Mogu li ispraviti gore ikako da ne dolazi do zabune

Ispravljeno.
Globalni moderator
 
Postovi: 496
Zahvalio se: 51 puta
Pohvaljen: 577 puta

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Daniel » Utorak, 20. April 2021, 20:59

losmi_78 je napisao:Nisam znao da mogu samo zamjeniti kvadrate u formulu i da ce to biti formula za zbir kvadrata, hvala

Pa, da. Kod zbira kvadrata prvi sabirak će, sasvim logično, biti jednak kvadratu prvog člana geometrijskog niza. A odnos dva susedna sabirka biće jednak
[dispmath]\frac{b_{k+1}^2}{b_k^2}=\left(\frac{b_{k+1}}{b_k}\right)^2=q^2[/dispmath] Dakle, kvadrati članova nekog geometrijskog niza čiji je količnik [inlmath]q[/inlmath] predstavljaće nov geometrijski niz čiji je količnik [inlmath]q^2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8738
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4812 puta
Pohvaljen: 4681 puta

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Zisti1912 » Sreda, 09. Jun 2021, 22:48

Jel moze neko da mi objasni zbog cega je zbir kvadrata [inlmath]\frac{b_1^2}{1-q^2}[/inlmath]. Posto smo na pripremama radili da je [inlmath]S_n=\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath]. Sta se tu desilo? Gde se izgubio [inlmath]1-q[/inlmath], nikako ne mogu da shvatim taj deo. Pokusavam da desifrujem ovo sta ste sve pisali u odgovorima ovog posta, ali mi ne ide bas. :think1:
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Zisti1912 » Sreda, 09. Jun 2021, 23:19

[inlmath]S_n=b_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath]. Lose sam napisao formulu :| .
Isto vazi i ova formula da je [inlmath]S_n=\frac{b_1}{1-q}[/inlmath]. Stvarno ne znam kako se to dobija
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Kosinus » Četvrtak, 10. Jun 2021, 08:29

Uslovi zadatka su
[dispmath]b_1+b_1 q+b_1q^2+b_1q^3+\cdots=\frac{3}{2}\\
b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4+b_1^2q^6+\cdots=\frac{1}{8}[/dispmath] Pošto je ovo konvergentan niz, tj. [inlmath]q<1[/inlmath], onda možemo koristiti formulu za izračunavanje sume svih (beskonačno mnogo) članova tog niza. Ta formula je [inlmath]S=\frac{b_1}{1-q}[/inlmath]
Sada tu formulu primijenimo na oba niza (obični članovi i njihovi kvadrati)
[dispmath]\frac{b_1}{1-q}=\frac{3}{2}\\
\frac{b_1^2}{1-q^2}=\frac{1}{8}[/dispmath] Prihvatljiva rješenja ovog sistema su [inlmath]q=\frac{17}{19},\enspace b_1=\frac{3}{19}[/inlmath], a drugi član je [inlmath]b_1q =\frac{51}{361}[/inlmath]
Korisnikov avatar
Kosinus   ONLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 32 puta

Sledeća

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Jun 2021, 19:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs