Prijemni ispit FON – 30. jun 2005.
19. zadatak
Brojevi [inlmath]a_1,a_2,\ldots,a_{10}[/inlmath] čine geometrijski niz. Ako je zbir prvih pet članova tog niza [inlmath]32[/inlmath] puta manji od zbira narednih pet članova i ako je zbir prvog i šestog člana jednak [inlmath]33[/inlmath], onda je zbir svih deset članova tog niza jednak;
Tačan odgovor je [inlmath]1023[/inlmath]
Prema uslovu zadatka imamo;
[dispmath]a_1\frac{1-q^5}{1-q}=\frac{aq^5+aq^6+aq^7+aq^8+aq^9}{32}\\
32a_1\left(1-q^5\right)=aq^5\left(1+q+q^2+q^3+q^4\right)\left(1-q\right)[/dispmath] Odavde sam jedino mogao da skratim [inlmath]a_1[/inlmath] sa leve i desne strane, ali ne znam kako dalje.