Dakle, pošto će za svako [inlmath]a_n[/inlmath] iz intervala [inlmath]\left(0,\frac{1}{5}\right)[/inlmath] biti [inlmath]a_{n+1}>a_n[/inlmath] (što se vidi s grafika), zaključujemo da je niz u tom intervalu monotono rastući. A pošto takođe s grafika vidimo i to da vrednost nijednog člana niza ne može biti veća od [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath], zaključujemo i da je niz ograničen odozgo, i da vrednost članova niza nikad i ne može izaći iz intervala [inlmath]\left(0,\frac{1}{5}\right)[/inlmath], tj. da je uvek monotono rastući. Prema tome, pošto je monotono rastući i ograničen s gornje strane, konvergentan je i konvergira ka [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath].
I to važi ne samo kada je [inlmath]a_0=\frac{1}{2014}[/inlmath], već i uopšte kada [inlmath]a\in\left(0,\frac{1}{5}\right)[/inlmath]. Prema tome, isti će biti princip određivanja konvergentnosti i naredne godine, kad budu dali [inlmath]a_0=\frac{1}{2015}[/inlmath], kao i kroz dve, kroz tri godine itd.
Možeš pokušati, vežbe radi, da odrediš ponašanje niza u sledećim slučajevima:
[inlmath]a_0\in(-\infty,0)\\
a_0=0\\
a_0=\frac{1}{5}\\
a\in\left(\frac{1}{5},\frac{2}{5}\right)\\
a=\frac{2}{5}\\
a\in\left(\frac{2}{5},+\infty\right)[/inlmath]
