Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Ogranicavanje reda redom

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Ogranicavanje reda redom

Postod henry » Nedelja, 19. Maj 2024, 16:06

Pozdrav svima,
Krenucu sa primjerom imamo opsti clan brojnog reda [inlmath]a_n[/inlmath], uzimamo opsti clan drugog brojnog reda [inlmath]b_n[/inlmath] i to [inlmath]a_n\le b_n[/inlmath], dokazujemo da red sa opstim clanom [inlmath]b_n[/inlmath] konvergira pa onda iz toga dobijamo da red sa opstim clanom [inlmath]a_n[/inlmath] konvergira. Moje pitanje je kako biram [inlmath]b_n[/inlmath] i kako da znam da smijem bas taj da uzmem, zasto ne bih samo lupio neki koji meni odgovara. Da li mozda postoji neka knjiga koja bolje objasnjava ovo ogranicavanje reda redom.
henry  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Ogranicavanje reda redom

Postod jans » Nedelja, 19. Maj 2024, 17:58

Opšti član reda [inlmath]b_{n}[/inlmath] ne biramo proizvoljno. On se dobija od opšteg člana reda [inlmath]a_n[/inlmath] , pomoću poznatih (dokazanih) nejednakosti. Biramo ga tako da dokazivanje konvergencije tog reda bude jednostavnije od dokazivanja konvergencije reda [inlmath]a_n[/inlmath].

Primer 1. Neka je [inlmath]a_n=\frac{1}{1+c^n}[/inlmath], gde je c>1.
Pošto je [inlmath]1+c^n>c^n\iff \frac {1}{1+c^n}<\frac{1}{c^n}[/inlmath], biće [inlmath]b_{n}=\frac{1}{c^n}[/inlmath].

Primer 2. Neka je [inlmath]a_n=2^{n}\sin\frac{x}{3^n}, (0<x<3\pi)[/inlmath].
Pošto za [inlmath]0<t<\frac{\pi}{2}[/inlmath] važi nejednakost [inlmath]\sin t<t[/inlmath], za [inlmath]n\ge 2[/inlmath] imamo da je [inlmath]2^{n}\sin\frac{x}{3^n}<2^{n}\frac{x}{3^n}=x\cdot (\frac{2}{3})^n[/inlmath] biće [inlmath]b_{n}=(\frac{2}{3})^n[/inlmath].

Primer 3. Neka je [inlmath]a_n=\frac{(n!)^2}{2n!}[/inlmath]. [dispmath]\frac{(n!)^2}{2n!}=\frac{n!}{2^{n}\cdot (2n-1)!!}<\frac{1}{2^n}=b_{n}.[/dispmath]
jans  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 43 puta

  • +2

Re: Ogranicavanje reda redom

Postod jans » Ponedeljak, 20. Maj 2024, 23:00

Pošto sam u prethodnoj poruci pogrešio ( izostavio sam zagrade u 3. primeru) , evo ispravke:
Primer 3. Neka je [inlmath]a_n=\frac{(n!)^2}{(2n)!}[/inlmath] [dispmath]\frac{(n!)^2}{(2n)!}=\frac{n!}{2^{n}\cdot (2n-1)!!}<\frac{1}{2^n}=b_{n}.[/dispmath] Izvinjavam se i ujedno zahvaljujem Danielu što je uočio grešku.
jans  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 43 puta

Re: Ogranicavanje reda redom

Postod henry » Utorak, 21. Maj 2024, 10:39

jans je napisao:[inlmath]a_n=\frac{(n!)^2}{(2n)!}[/inlmath] [dispmath]\frac{(n!)^2}{(2n)!}=\frac{n!}{2^{n}\cdot (2n-1)!!}<\frac{1}{2^n}=b_{n}.[/dispmath]

da li bi mogao malo detaljnije da objasnis ovo nisam siguran da znam sta znaci "!!".
henry  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Ogranicavanje reda redom

Postod Daniel » Utorak, 21. Maj 2024, 15:17

Dvostruki faktorijel. Ovde je (počev negde od sredine posta) fino objašnjen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5172 puta
Pohvaljen: 4956 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 22. Jun 2024, 10:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs