-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
jans za post:
mirator
Reputacija: 4.35%
od jans » Ponedeljak, 13. Oktobar 2025, 22:47
Da tema ne bi ostala nedovršena, odgovoriću na postavljeno pitanje. Pošto se traženi niz može definisati na bezbroj načina, umesto definisanja jednog niza, navodim (jedan) uopšten odgovor.
Data su dva niza [inlmath]a_n[/inlmath] i [inlmath]b_n[/inlmath], čiji su opšti članovi definisani formulama, i prirodan broj [inlmath]n_0[/inlmath]. Ako opšti član niza [inlmath]c_n[/inlmath] definišemo formulom
[dispmath]c_n =\frac{1}{2} \cdot \Big (a_n + b_n -(a_n - b_n )\cdot \big(1-\left|sgn(n-n_0-1)\right|+sgn(n-n_0-1)\big) \Big),[/dispmath]
prvih [inlmath]n_0[/inlmath] članova tog niza jednako je sa prvim članovima niza [inlmath]a_n[/inlmath], a naredni članovi tog niza jesu jednaki sa odgovarajućim članovima niza [inlmath]b_n[/inlmath], odnosno
[dispmath]c_n=\begin{cases} a_n, & ako \enspace je \enspace n \le n_0\\ b_n, & ako \enspace je \enspace n >n_0 \end{cases} .[/dispmath]