hahahahahahahahah

Ajd da još naglasim, za svaki slučaj, da u ovom 4. zadatku od dobijenog broja [inlmath]n[/inlmath] još posle treba da oduzmeš [inlmath]2[/inlmath], pošto brojeve [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]16[/inlmath] ne računamo, budući da pitanje glasi koliko brojeva treba umetnuti između njih...

Taman sam to tia napisat !!!

Što se tiče zadatka

blake je napisao:1. Zbroj prvih triju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]15[/inlmath], zbroj posljednjih triju jednak je [inlmath]78[/inlmath], a zbroj svih članova niza iznosi [inlmath]155[/inlmath]. Odredi taj niz.
[dispmath]a_1+a_2+a_3=S_3=15[/dispmath][dispmath]S_n=155[/dispmath][dispmath]S_{n-3}=155-78=77[/dispmath]

sad vidim (ne kažu džabe da je dan pametniji od noći), lepo Milovan napisa da možemo odmah naći [inlmath]a_2[/inlmath]. Na isti način možemo odmah naći i [inlmath]a_{n-1}[/inlmath], pa možemo znatno pojednostaviti postupak.
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)[/dispmath][dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_2-d+a_{n-1}+d\right)[/dispmath][dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_2+a_{n-1}\right)[/dispmath]
Tu nam je sve poznato osim [inlmath]n[/inlmath], tako da iz te formule izračunamo koliko je [inlmath]n[/inlmath].

Kada smo našli [inlmath]n[/inlmath], možemo lako naći i [inlmath]d[/inlmath]:
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)[/dispmath][dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left[a_2-d+a_2+\left(n-2\right)d\right][/dispmath]
Tu nam je sada sve poznato osim [inlmath]d[/inlmath], pa nađemo [inlmath]d[/inlmath]...

Međutim, ovaj princip će se malo teže primeniti na 2. zadatak,

blake je napisao:2. Zbroj prvih četriju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]68[/inlmath], zbroj posljednjih četiriju [inlmath]-36[/inlmath]. Ako je zbroj svih članova niza [inlmath]68[/inlmath], odredi taj niz.
Ako može detaljno.
Rj: [inlmath]n=17,\;a_1=20,\;d=-2[/inlmath]

budući da je u njemu zadata suma parnog broja prvih članova i parnog broja poslednjih. Tu već ne možemo na ovaj način izračunati vrednosti nekih od članova niza.

Evo, zato, još jednog postupka za prvi zadatak,

blake je napisao:1. Zbroj prvih triju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]15[/inlmath], zbroj posljednjih triju jednak je [inlmath]78[/inlmath], a zbroj svih članova niza iznosi [inlmath]155[/inlmath]. Odredi taj niz.
[dispmath]a_1+a_2+a_3=S_3=15[/dispmath][dispmath]S_n=155[/dispmath][dispmath]S_{n-3}=155-78=77[/dispmath]

koji se lako može primeniti i na ovaj drugi.

Poznata je suma prva tri člana niza:
[dispmath]S_3=\frac{3}{2}\left(a_1+a_3\right)=\frac{3}{2}\left(a_1+a_1+2d\right)=3\left(a_1+d\right)=15[/dispmath]
[dispmath]a_1+d=5\qquad\left(1\right)[/dispmath]
Poznata je suma i poslednja tri člana:
[dispmath]S_n-S_{n-3}=\frac{3}{2}\left(a_{n-2}+a_n\right)=\frac{3}{2}\left[a_1+\left(n-3\right)d+a_1+\left(n-1\right)d\right]=[/dispmath][dispmath]=\frac{3}{2}\left(2a_1+2nd-4d\right)=3\left(a_1+nd-2d\right)=78[/dispmath]
[dispmath]a_1+nd-2d=26\qquad\left(2\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad nd-3d=21\qquad\left(3\right)[/dispmath]
Poznata je i suma svih članova niza:
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)=\frac{n}{2}\left[a_1+a_1+\left(n-1\right)d\right]=\frac{n}{2}\left(2a_1+nd-d\right)=155[/dispmath]
[dispmath]n\left(2a_1+nd-d\right)=310\qquad\left(4\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right),\left(4\right)\quad\Rightarrow\quad n\left[2\left(5-d\right)+nd-d\right]=310\quad\Rightarrow\quad n\left(10+nd-3d\right)=310\qquad\left(5\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(3\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad n\left(10+21\right)=310\quad\Rightarrow\quad n=10[/dispmath]
Sad kad je [inlmath]n[/inlmath] poznato, iz formule [inlmath]\left(3\right)[/inlmath] nađemo i da je [inlmath]d=3[/inlmath], a zatim iz formule [inlmath]\left(1\right)[/inlmath] da je [inlmath]a_1=2[/inlmath]...

Hajde sad ti to sve isto, al' za onaj 2. zadatak. Proverio sam, isto ovako lako se dobija rešenje.

OVAKO LAKO !?
Jurim sad u šk, navečer ću još ovo pogledat

Mislim, „lako“... Lakše je sigurno od onog načina koji smo sinoć isprobavali...

Ovako, u vezi prvog zadatka... za zbroj članova aritmetičkog niza stavia si [inlmath]S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)[/inlmath], ali u ovoj formuli [inlmath]a_n[/inlmath] označava zadnji član s kojim zbrajamo a to je treći, a ne drugi ka šta si ti napisa? Šta ne?
Šta se tiće drugog, pokuša sam na ovaj tvoj način, ali se zakompliciralo i molimtemolimtemolimte ako možeš uvrstit brojeve i pokazat mi kako doć do rješenja. Svjestan sam da želiš da i ja nešto solo napravim, ali neće ići čini mi se

blake je napisao:Ovako, u vezi prvog zadatka... za zbroj članova aritmetičkog niza stavia si [inlmath]S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)[/inlmath], ali u ovoj formuli [inlmath]a_n[/inlmath] označava zadnji član s kojim zbrajamo a to je treći, a ne drugi ka šta si ti napisa? Šta ne?

Ne znam na koji deo postupka tačno misliš, formulu za sumu niza koristio sam na više mesta, možeš li mi tačno citirati taj deo postupka koji ti je sporan?
Krećem sad da ti radim taj 2. zadatak.

blake je napisao:2. Zbroj prvih četriju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]68[/inlmath], zbroj posljednjih četiriju [inlmath]-36[/inlmath]. Ako je zbroj svih članova niza [inlmath]68[/inlmath], odredi taj niz.
Ako može detaljno.
Rj: [inlmath]n=17,\;a_1=20,\;d=-2[/inlmath]

Poznata je suma prva četiri člana niza:
[dispmath]S_4=\frac{4}{2}\left(a_1+a_4\right)=2\left(a_1+a_1+3d\right)=2\left(2a_1+3d\right)=68[/dispmath]
[dispmath]2a_1+3d=34\qquad\left(1\right)[/dispmath]
Poznata je suma i poslednja četiri člana:
[dispmath]S_n-S_{n-4}=\frac{4}{2}\left(a_{n-3}+a_n\right)=2\left[a_1+\left(n-4\right)d+a_1+\left(n-1\right)d\right]=2\left(2a_1+2nd-5d\right)=-36[/dispmath]
[dispmath]2a_1+2nd-5d=-18\qquad\left(2\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad nd-4d=-26\qquad\left(3\right)[/dispmath]
Poznata je i suma svih članova niza:
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)=\frac{n}{2}\left[a_1+a_1+\left(n-1\right)d\right]=\frac{n}{2}\left(2a_1+nd-d\right)=68[/dispmath]
[dispmath]n\left(2a_1+nd-d\right)=136\qquad\left(4\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right),\left(4\right)\quad\Rightarrow\quad n\left(34-3d+nd-d\right)=136\quad\Rightarrow\quad n\left(34+nd-4d\right)=136\qquad\left(5\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(3\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad n\left(34-26\right)=136\quad\Rightarrow\quad n=17[/dispmath]
Sad kad je [inlmath]n[/inlmath] poznato, iz formule [inlmath]\left(3\right)[/inlmath] nađemo i da je [inlmath]d=-2[/inlmath], a zatim iz formule [inlmath]\left(1\right)[/inlmath] da je [inlmath]a_1=20[/inlmath]...

P.S. Ovo sam napisao tako što sam bukvalno uradio copy/paste 1. zadatka i samo izmenio brojne vrednosti. Znači, apsolutno ništa novo.