MATEMANIJA

Treba ispitati konvergenciju reda: [inlmath]\left(\cos\frac{1}{n}\right)^{-n^3}[/inlmath]. Radio sam pomocu Kosijevog kriterijuma i dobijem [inlmath]1[/inlmath], ali tada nema odgovora o konvergenciji. Sta dalje?

Molim te da ne pišeš (cos 1/n)^(-n^3), već da koristiš Latex, kako je predviđeno tačkom 13. Pravilnika. Ispravio sam ti. Vodi računa ubuduće.

Primenom Košijevog kriterijuma ne dobije se [inlmath]1[/inlmath], već [inlmath]\sqrt e[/inlmath]. Pokušaj da nađeš grešku u svom postupku, a ako ne uspeš, napiši ovde kako si radio i reći ćemo ti gde je greška.

Da. Pogrijesio sam. Posmatrao sam [inlmath]1^\infty[/inlmath] kao [inlmath]1[/inlmath] a ne kao neodredjenost.

[inlmath]1^\infty[/inlmath], tj. [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}1^n[/inlmath], zaista jeste jednako jedinici. Ali, ovde broj koji se stepenuje nije jedinica, već [inlmath]\cos\frac{1}{n}[/inlmath] koji teži jedinici ali je manji od jedinice. Zbog toga se tada za vrednost limesa ne dobija jedinica.