Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijski i aritmeticki niz – prijemni FON 2018.

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijski i aritmeticki niz – prijemni FON 2018.

Postod Ivana125 » Petak, 01. Maj 2020, 15:56

Prijemni ispit FON – 26. jun 2018.
13. zadatak


Realni brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], čiji je zbir jednak [inlmath]19[/inlmath], čine rastući geometrijski niz. Ako brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c-1[/inlmath] čine aritmetički niz, onda je [inlmath]c\cdot(a+b)^{-1}[/inlmath] jednako:
Rešenje: [inlmath]\frac{9}{10}[/inlmath]

I sad imamo to da je
[dispmath]a+b+c=19[/dispmath][dispmath]b^2=ac[/dispmath][dispmath]\frac{a+c-1}{2}=b[/dispmath] I tu stanem. Ne mogu da resim ovaj sistem nikako. I tako sa jos mnogim zadacima gde imaju i po [inlmath]6[/inlmath] nepoznatih i [inlmath]6[/inlmath] jednacina. Moze li neko da mi pomogne da znam kako da resim ove sisteme sa vise od [inlmath]2[/inlmath] nepoznate, cesto se susrecem sa tim problemom dok vezbam progresiju jer ima mnogo ovakvih zadataka.
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijski i aritmeticki niz – prijemni FON 2018.

Postod miletrans » Petak, 01. Maj 2020, 16:11

Mislim da se ovaj zadatak najlakše radi ako prvu jednačinu napišeš kao [inlmath]a+c=19-b[/inlmath]. Onda treću napišeš kao [inlmath]a+c=2b+1[/inlmath]. Dalje mislim da je očigledno i da nije teško. Ako bude problema, tu smo.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Geometrijski i aritmeticki niz – prijemni FON 2018.

Postod Ivana125 » Petak, 01. Maj 2020, 16:45

Da, sada mogu da resim. A u ovom zadatku sta bih mogla da uradim ako je
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 02. Maj 2020, 05:49, izmenjena 2 puta
Razlog: Premeštanje novog zadatka u zasebnu temu – tačka 10. Pravilnika
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Aritmeticki i geometrijski niz – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Zisti1912 » Sreda, 30. Jun 2021, 23:46

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Pozdrav svima,

Imam neke probleme sa nizovima. Zadatak glasi ovako:

Brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] su uzastopni clanovi rastuceg geometrijskog niza, a brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c-1[/inlmath] su uzastopni clanovi aritmetickog niza. Ako je [inlmath]a+b+c=19[/inlmath], onda je [inlmath]abc[/inlmath] jednako:
Resenje: [inlmath]216[/inlmath]

Radili smo ovaj zadatak na pripremama i uradili smo ga na ovaj nacin.
[dispmath]a+b+c=19\\
\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\\
b-a=(c-1)-b[/dispmath] Ovaj deo, [inlmath]\frac{b}{a}=\frac{c}{b}[/inlmath], sam razumeo jer mi je objasnjeno u mom prethodnom postu (link stavljam za druge da pogledaju ako su zainteresovani). Medjutim, nije mi jasno [inlmath]b-a=(c-1)-b[/inlmath], sta je ovo i odakle smo dobili? Posle se odradi sistem i lako se dobije tacno resenje. Molim za objasnjenje.

Hvala unapred,
Zisti1912
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Aritmeticki i geometrijski niz – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Daniel » Četvrtak, 01. Jul 2021, 00:28

[inlmath]b-a[/inlmath] je razlika drugog i prvog člana aritmetičkog niza.
[inlmath](c-1)-b[/inlmath] je razlika trećeg i drugog člana aritmetičkog niza.
Samim tim, ove dve razlike (pošto su u pitanju razlike uzastopnih članova aritmetičkog niza) moraju biti međusobno jednake.

Ovaj zadatak (samo malo drugačije formulisan) imali smo u ovoj temi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 40 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs