MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 26. jun 2018.
13. zadatak

Realni brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], čiji je zbir jednak [inlmath]19[/inlmath], čine rastući geometrijski niz. Ako brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c-1[/inlmath] čine aritmetički niz, onda je [inlmath]c\cdot(a+b)^{-1}[/inlmath] jednako:
Rešenje: [inlmath]\frac{9}{10}[/inlmath]

I sad imamo to da je
[dispmath]a+b+c=19[/dispmath][dispmath]b^2=ac[/dispmath][dispmath]\frac{a+c-1}{2}=b[/dispmath] I tu stanem. Ne mogu da resim ovaj sistem nikako. I tako sa jos mnogim zadacima gde imaju i po [inlmath]6[/inlmath] nepoznatih i [inlmath]6[/inlmath] jednacina. Moze li neko da mi pomogne da znam kako da resim ove sisteme sa vise od [inlmath]2[/inlmath] nepoznate, cesto se susrecem sa tim problemom dok vezbam progresiju jer ima mnogo ovakvih zadataka.

Mislim da se ovaj zadatak najlakše radi ako prvu jednačinu napišeš kao [inlmath]a+c=19-b[/inlmath]. Onda treću napišeš kao [inlmath]a+c=2b+1[/inlmath]. Dalje mislim da je očigledno i da nije teško. Ako bude problema, tu smo.

Da, sada mogu da resim. A u ovom zadatku sta bih mogla da uradim ako je

Pozdrav svima,

Imam neke probleme sa nizovima. Zadatak glasi ovako:

Brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] su uzastopni clanovi rastuceg geometrijskog niza, a brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c-1[/inlmath] su uzastopni clanovi aritmetickog niza. Ako je [inlmath]a+b+c=19[/inlmath], onda je [inlmath]abc[/inlmath] jednako:
Resenje: [inlmath]216[/inlmath]

Radili smo ovaj zadatak na pripremama i uradili smo ga na ovaj nacin.
[dispmath]a+b+c=19\\
\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\\
b-a=(c-1)-b[/dispmath] Ovaj deo, [inlmath]\frac{b}{a}=\frac{c}{b}[/inlmath], sam razumeo jer mi je objasnjeno u mom prethodnom postu (link stavljam za druge da pogledaju ako su zainteresovani). Medjutim, nije mi jasno [inlmath]b-a=(c-1)-b[/inlmath], sta je ovo i odakle smo dobili? Posle se odradi sistem i lako se dobije tacno resenje. Molim za objasnjenje.

Hvala unapred,
Zisti1912

[inlmath]b-a[/inlmath] je razlika drugog i prvog člana aritmetičkog niza.
[inlmath](c-1)-b[/inlmath] je razlika trećeg i drugog člana aritmetičkog niza.
Samim tim, ove dve razlike (pošto su u pitanju razlike uzastopnih članova aritmetičkog niza) moraju biti međusobno jednake.

Ovaj zadatak (samo malo drugačije formulisan) imali smo u ovoj temi.