Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Ivana125 » Subota, 27. Jun 2020, 18:11

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
14. zadatak


Neka su [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath], [inlmath]a_3[/inlmath] i [inlmath]a_4[/inlmath] uzastopni članovi rastućeg aritmetičkog niza čija je razlika [inlmath]d[/inlmath]. Ako su [inlmath]a_1+5[/inlmath], [inlmath]a_2+6[/inlmath], [inlmath]a_3+9[/inlmath] i [inlmath]a_4+15[/inlmath] uzastopni članovi geometrijskog niza, onda je [inlmath]a_1\cdot d[/inlmath] jednako?
Rešenje: [inlmath]9[/inlmath]

Ja sam probala u ovom zadatku da u [inlmath]a_2^2=a_1a_3[/inlmath] zamenim da je [inlmath]a_2=a_1+d+6,\;a_1=a_1+5,\;a_3=a_1+2d+9[/inlmath] medjutim ne dobijam nista kad to uradim. Moze li neko da mi da neku drugu ideju?
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod miletrans » Subota, 27. Jun 2020, 18:27

Dobro si krenula. Pokrati se tu dosta toga, ostaju nam nepoznati [inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath]. Po sličnom pricipu po kom si počela, iskoristi jednakost:
[dispmath](a_1+5)(a_4+15)=(a_2+6)(a_3+9)[/dispmath]
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +2

Re: Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Frank » Subota, 27. Jun 2020, 18:46

Takođe, zadatak možes rešiti i rešavanjem sistema
[dispmath]\frac{a_1+3d+15}{a_1+2d+9}=\frac{a_1+2d+9}{a_1+d+6}\\
\frac{a_1+2d+9}{a_1+d+6}=\frac{a_1+d+6}{a_1+5}[/dispmath] Sad, ti izaberi način koji ti više "leži".
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Daniel » Subota, 27. Jun 2020, 20:28

I, nemoj nikako obeležavati članove geometrijskog niza istim oznakama kao članove aritmetičkog niza. Tako dolazi samo do zabune. Pogledaj ovo:
Ivana125 je napisao:[inlmath]a_2=a_1+d+6,\;a_1=a_1+5,\;a_3=a_1+2d+9[/inlmath]

[inlmath]a_1=a_1+5[/inlmath] :kojik:
Obeleži članove niza recimo sa [inlmath]g_n[/inlmath] ([inlmath]g[/inlmath] od geometrijski), možeš i sa [inlmath]b_n[/inlmath], bilo kako, al' samo da se razlikuju od članova aritmetičkog.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Četvrtak, 24. Jun 2021, 17:31

Poz, postoji li neki brzi nacin da se uradi ovaj zadatak - brzi u odnosu na miletransov nacin?

Njegov nacin je predugacak i lako se moze pogresiti kada se radi brzo na prijemnom.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Geometrijski i aritmeticki niz – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Četvrtak, 24. Jun 2021, 18:09

Pokusao sam sve ovde navedene nacine i jos uvek se ne snalazim.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs