MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
14. zadatak

Neka su [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]a_2[/inlmath], [inlmath]a_3[/inlmath] i [inlmath]a_4[/inlmath] uzastopni članovi rastućeg aritmetičkog niza čija je razlika [inlmath]d[/inlmath]. Ako su [inlmath]a_1+5[/inlmath], [inlmath]a_2+6[/inlmath], [inlmath]a_3+9[/inlmath] i [inlmath]a_4+15[/inlmath] uzastopni članovi geometrijskog niza, onda je [inlmath]a_1\cdot d[/inlmath] jednako?
Rešenje: [inlmath]9[/inlmath]

Ja sam probala u ovom zadatku da u [inlmath]a_2^2=a_1a_3[/inlmath] zamenim da je [inlmath]a_2=a_1+d+6,\;a_1=a_1+5,\;a_3=a_1+2d+9[/inlmath] medjutim ne dobijam nista kad to uradim. Moze li neko da mi da neku drugu ideju?

Dobro si krenula. Pokrati se tu dosta toga, ostaju nam nepoznati [inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath]. Po sličnom pricipu po kom si počela, iskoristi jednakost:
[dispmath](a_1+5)(a_4+15)=(a_2+6)(a_3+9)[/dispmath]

Takođe, zadatak možes rešiti i rešavanjem sistema
[dispmath]\frac{a_1+3d+15}{a_1+2d+9}=\frac{a_1+2d+9}{a_1+d+6}\\
\frac{a_1+2d+9}{a_1+d+6}=\frac{a_1+d+6}{a_1+5}[/dispmath] Sad, ti izaberi način koji ti više "leži".

I, nemoj nikako obeležavati članove geometrijskog niza istim oznakama kao članove aritmetičkog niza. Tako dolazi samo do zabune. Pogledaj ovo:

Ivana125 je napisao:[inlmath]a_2=a_1+d+6,\;a_1=a_1+5,\;a_3=a_1+2d+9[/inlmath]

[inlmath]a_1=a_1+5[/inlmath]
Obeleži članove niza recimo sa [inlmath]g_n[/inlmath] ([inlmath]g[/inlmath] od geometrijski), možeš i sa [inlmath]b_n[/inlmath], bilo kako, al' samo da se razlikuju od članova aritmetičkog.

Poz, postoji li neki brzi nacin da se uradi ovaj zadatak - brzi u odnosu na miletransov nacin?

Njegov nacin je predugacak i lako se moze pogresiti kada se radi brzo na prijemnom.

Pokusao sam sve ovde navedene nacine i jos uvek se ne snalazim.