Pozdrav, imam jedno pitanje vezano za zadatak u kojem je potrebno upotrijebiti matematicku indukciju.
Zadatak glasi: Neka je [inlmath]a[/inlmath] proizvoljan prirodan broj. Dokazati da jednakost vrijedi za sve prirodne brojeve [inlmath]n[/inlmath].
[dispmath]\sum_{i=1}^n\frac{1}{(a+i)(a+i+1)}=\frac{n}{a(a+n)}[/dispmath] Ja sam poceo:
[dispmath]\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}+\cdots+\frac{1}{(a+n)(a+n+1)}=\frac{n}{a(a+n)}[/dispmath] Baza indukcije [inlmath]n=1[/inlmath]
[dispmath]\frac{1}{(a+1)(a+2)}=\frac{1}{a(a+1)}[/dispmath] E sada problem je sto baza indukcije nije zadovoljena. Po ovom tvrdnja nije tacna za sve prirodne brojeve [inlmath]n[/inlmath]. Posto baza indukcije, nije zadovoljena, nema potrebe raditi ostale korake dokazivanja putem matematicke indukcije? Da li ja negdje grijesim?