-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
Frank
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Četvrtak, 24. Decembar 2020, 09:16
Nema dovoljno podataka za određivanje [inlmath]a_n[/inlmath]. To se može i pokazati na dva različita primera. Neka je, za oba primera, [inlmath]a_{m+n}=A=5[/inlmath] i [inlmath]a_{m-n}=B=3[/inlmath]. Naravno, odavde je [inlmath]a_m=4[/inlmath] (aritmetička sredina [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]), to nije sporno.
U prvom primeru pretpostavimo da posmatrani aritmetički niz glasi [inlmath]1,2,3,4,5,6,\ldots[/inlmath] Odatle je [inlmath]m-n=3[/inlmath], [inlmath]m=4[/inlmath] i [inlmath]m+n=5[/inlmath]. Sledi da je [inlmath]n=1[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a_n=1[/inlmath].
Zatim, u drugom primeru pretpostavimo da posmatrani aritmetički niz glasi [inlmath]3,4,5,6,7,8,\ldots[/inlmath] Odatle je [inlmath]m-n=1[/inlmath], [inlmath]m=2[/inlmath] i [inlmath]m+n=3[/inlmath]. Sledi da je [inlmath]n=1[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a_n=3[/inlmath].
Dakle, oba ova niza zadovoljavaju uslove zadatka, međutim, za neke konkretne vrednosti [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] u jednom i u drugom slučaju dobijaju se različite vrednosti [inlmath]a_n[/inlmath]. Odatle se vidi da na osnovu raspoloživih podataka u tekstu zadatka, vrednost [inlmath]a_n[/inlmath] nije moguće jednoznačno odrediti. Da je zadat recimo prvi član niza, onda bi to bilo moguće.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain