Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Odrediti m-ti i n-ti član aritmetičkog niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Odrediti m-ti i n-ti član aritmetičkog niza

Postod Frank » Sreda, 23. Decembar 2020, 00:51

Pozdrav! Zadatak je sledeći:
Dati su članovi aritmetičke progresije [inlmath]a_{m+n}=A[/inlmath] i [inlmath]a_{m-n}=B[/inlmath]. Odrediti [inlmath]a_m[/inlmath] i [inlmath]a_n[/inlmath].
Rešenje zadatka opet nemam.

Uspeo sam da odredim [inlmath]a_m[/inlmath], ali zato [inlmath]a_n[/inlmath] ne mogu nikako. Postupak:
[dispmath]a_{m+n}=a_1+(m+n-1)\cdot d=A\\
a_{m-n}=a_1+(m-n-1)\cdot d=B[/dispmath] Sabiranjem ovih jednačina dobija se da je [inlmath]a_m=\frac{A+B}{2}[/inlmath]. Oduzimanjem istih se dobija "samo" da je [inlmath]nd=\frac{A-B}{2}[/inlmath]. Množenje, deljenje jednačina, ništa... Sta god da uradim ne mogu da dobijem jednačinu u kojoj će figurisati isključivo [inlmath]a_n,A,B[/inlmath].
Na koji način se dokopati [inlmath]a_n[/inlmath]-a? Hvala unapred! :D
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti m-ti i n-ti član aritmetičkog niza

Postod Daniel » Četvrtak, 24. Decembar 2020, 09:16

Nema dovoljno podataka za određivanje [inlmath]a_n[/inlmath]. To se može i pokazati na dva različita primera. Neka je, za oba primera, [inlmath]a_{m+n}=A=5[/inlmath] i [inlmath]a_{m-n}=B=3[/inlmath]. Naravno, odavde je [inlmath]a_m=4[/inlmath] (aritmetička sredina [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]), to nije sporno.

U prvom primeru pretpostavimo da posmatrani aritmetički niz glasi [inlmath]1,2,3,4,5,6,\ldots[/inlmath] Odatle je [inlmath]m-n=3[/inlmath], [inlmath]m=4[/inlmath] i [inlmath]m+n=5[/inlmath]. Sledi da je [inlmath]n=1[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a_n=1[/inlmath].

Zatim, u drugom primeru pretpostavimo da posmatrani aritmetički niz glasi [inlmath]3,4,5,6,7,8,\ldots[/inlmath] Odatle je [inlmath]m-n=1[/inlmath], [inlmath]m=2[/inlmath] i [inlmath]m+n=3[/inlmath]. Sledi da je [inlmath]n=1[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a_n=3[/inlmath].

Dakle, oba ova niza zadovoljavaju uslove zadatka, međutim, za neke konkretne vrednosti [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] u jednom i u drugom slučaju dobijaju se različite vrednosti [inlmath]a_n[/inlmath]. Odatle se vidi da na osnovu raspoloživih podataka u tekstu zadatka, vrednost [inlmath]a_n[/inlmath] nije moguće jednoznačno odrediti. Da je zadat recimo prvi član niza, onda bi to bilo moguće.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs