Pozdrav,
Niz brojeva [inlmath]a_1,a_2,\ldots,a_{100}[/inlmath] je geometrijski. Zbir svih članova niza je pet puta veći od zbira svih članova tog niza sa parnim indeksom. Količnik tog niza je;
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]
Prvo da napomenem kako sam pokušao da ga uradim;
Klasičan zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] članova geometrijskog niza je [inlmath]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath], a kako se u zadatku navode parni indeksi, to znači da je [inlmath]50[/inlmath] članova parno, a [inlmath]50[/inlmath] neparno i zbog toga bi suma prvih [inlmath]n[/inlmath] članova sa parnim indeksima trebala da izgleda ovako (ako se ne varam);
[dispmath]S_{50}=a_1\frac{1-\left(q^2\right)^{50}}{1-q^2}[/dispmath] Za gore navedenu sumu sam stavio [inlmath]q^2[/inlmath], zato što je razlika svaka 2 člana baš [inlmath]q^2[/inlmath], a [inlmath]\frac{n}{2}[/inlmath] sam stavio u eksponent zbog toga što je njih pola parno i iz toga dobijamo sledeću jednakost (prema uslovu zadatka);
[dispmath]a_1\frac{1-q^{100}}{1-q}=5_{a_1}\frac{1-\left(q^2\right)^{50}}{1-q^2}[/dispmath] Kad se ovo sredi i reši, dobija se da je [inlmath]q=4[/inlmath] što nije tačno.
Nije mi jasno gde sam mogao da napravim propust...?