Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijska progresija

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijska progresija

Postod Acim » Četvrtak, 07. Januar 2021, 20:23

Pozdrav,
Niz brojeva [inlmath]a_1,a_2,\ldots,a_{100}[/inlmath] je geometrijski. Zbir svih članova niza je pet puta veći od zbira svih članova tog niza sa parnim indeksom. Količnik tog niza je;
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]

Prvo da napomenem kako sam pokušao da ga uradim;
Klasičan zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] članova geometrijskog niza je [inlmath]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath], a kako se u zadatku navode parni indeksi, to znači da je [inlmath]50[/inlmath] članova parno, a [inlmath]50[/inlmath] neparno i zbog toga bi suma prvih [inlmath]n[/inlmath] članova sa parnim indeksima trebala da izgleda ovako (ako se ne varam);
[dispmath]S_{50}=a_1\frac{1-\left(q^2\right)^{50}}{1-q^2}[/dispmath] Za gore navedenu sumu sam stavio [inlmath]q^2[/inlmath], zato što je razlika svaka 2 člana baš [inlmath]q^2[/inlmath], a [inlmath]\frac{n}{2}[/inlmath] sam stavio u eksponent zbog toga što je njih pola parno i iz toga dobijamo sledeću jednakost (prema uslovu zadatka);
[dispmath]a_1\frac{1-q^{100}}{1-q}=5_{a_1}\frac{1-\left(q^2\right)^{50}}{1-q^2}[/dispmath] Kad se ovo sredi i reši, dobija se da je [inlmath]q=4[/inlmath] što nije tačno.
Nije mi jasno gde sam mogao da napravim propust...? :think1:
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Geometrijska progresija

Postod Frank » Četvrtak, 07. Januar 2021, 20:59

Prvi član sa parnim indeksom je [inlmath]a_2[/inlmath], a ne [inlmath]a_1[/inlmath]. Sve ostalo je OK.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 53 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 11:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs