Pozdrav,
Zadatak glasi;
Drugi, prvi i treći član aritmetičkog niza, kod koga je diferencija [inlmath]d[/inlmath] različito od nule, u datom poretku čine geometrijsku progresiju. Odrediti količnik [inlmath]q[/inlmath].
Zadatak sam počeo rešavati ovako;
Aritmetički niz čine članovi redom [inlmath]a_1,a_2,a_3[/inlmath], a po uslovu zadatka, drugi, prvi i treći član a. niza u tom poretku čine g. niz pa ispada da Geometrijski niz izgleda ovako; [inlmath]a_2,a_1,a_3[/inlmath]
Prvo sam krenuo od geometrijske sredine pa potom išao na [inlmath]d[/inlmath]
[dispmath]a_1=\sqrt{a_2\cdot a_3}[/dispmath] Kako je prvi član geometrijskog niza u aritmetičkom prvi član, takođe kako je prvi član geometrijskog niza u aritmetičkom drugi član i kako je treći član g. niza u aritmetičkom takođe 3. član, dobijamo sledeće;
[dispmath]a_1=\sqrt{\left(a_1+d\right)\left(a_1+2d\right)}[/dispmath] Kad se izraz sredi, dobija se [inlmath]2d^2+3a_1d=0[/inlmath] i tu mi nešto govori da sam već pogrešio ali nisam mogao da uvidim šta.
Onda sam krenuo na aritmetičku sredinu i išao na [inlmath]q[/inlmath]
Kako je drugi član aritmetičkle progresije u geometrijskoj prvi, trebalo bi sve da svedemo na [inlmath]a_2[/inlmath], gde dobijamo;
[dispmath]a_2=\frac{a_2+a_2q}{2}[/dispmath] Kad se izraz sredi dobija se [inlmath]a_2-a_2q=0[/inlmath]
Ovde kada grupišem dobijem da je [inlmath]q=1[/inlmath] što nije tačno rešenje, već je tačno rešenje [inlmath]-2[/inlmath], ali zbog čega i kako je dobijeno da je [inlmath]q=-2[/inlmath], kad nije naglašeno da progresija nije ni rastuća ni opadajuća?
Hvala unapred na pomoći.