Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]
  • +1

Re: Zbir svih clanova opadajuceg geometrijskog niza

Postod Daniel » Petak, 11. Jun 2021, 06:36

Kosinus je napisao:Pošto je ovo konvergentan niz, tj. [inlmath]q<1[/inlmath], onda možemo koristiti formulu za izračunavanje sume svih (beskonačno mnogo) članova tog niza. Ta formula je [inlmath]S=\frac{b_1}{1-q}[/inlmath]

To je zbog toga što, ako krenemo od formule za sumu [inlmath]S_n=b_1\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath], pa pustimo da [inlmath]n\to\infty[/inlmath], tada će [inlmath]q^n[/inlmath] težiti nuli (jer je [inlmath]q<1[/inlmath]), pa ostaje samo [inlmath]S_n=\frac{b_1}{1-q}[/inlmath].
A kako znamo da je [inlmath]q<1[/inlmath]? Pa, da je [inlmath]q>1[/inlmath], tada bi, za [inlmath]n\to\infty[/inlmath], izraz [inlmath]S_n=b_1\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath] težio beskonačnosti, a u ovom zadatku je rečeno da je suma svih članova (što odgovara limesu kad [inlmath]n\to\infty[/inlmath]) konačan broj.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
Prethodna

Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs