Pozdrav svima!
Zadatak glasi: U pravu kupu poluprecnika osnove R i ugla pri vrhu osnog preseka [inlmath]2\alpha[/inlmath] upisana je lopta. Zatim je upisana lopta koja dodiruje prvu loptu i omotac kupe itd. u beskonacnost. Izracunati zbir povrsina ovog beskonacnog niza lopti.
Resenje je: [inlmath]{\pi}{R^2}{\cos\alpha}{ \cot\alpha}[/inlmath].
Ideja mi je da precnik lopte predstavim kao razliku visine kupe i visine koja se dobija kada se od visine kupe oduzme precnik lopte. Probala sam i da ugao izmedju visine i izvodnice ([inlmath]\alpha[/inlmath]) izrazim preko sinusa i kosinusa, ali ne znam sta bih dalje.