Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijski niz – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijski niz – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Zisti1912 » Sreda, 09. Jun 2021, 16:51

Pozdrav svima,
Naisao sam na jedan problem pri radjenju zbirke prijemnih zadataka za Masinski fakultet. Čini mi se da sam ga uradio skoro do kraja, ali dolazim do jednog dela gde dobijam neke brojeve totalno nelogične.

On glasi: Zbir tri broja je [inlmath]21[/inlmath], a zbir njihovih recipročnih vrednosti je [inlmath]\frac{7}{12}[/inlmath]. Ako ti brojevi predstavljaju uzastopne clanove rastuce geometrijske progresije, onda je njihov proizvod jednak:
Resenje: [inlmath]216[/inlmath]

Moj postupak:
[dispmath]q>1\\
a_1+a_2+a_3=21\\
\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}=\frac{7}{12}[/dispmath]


[dispmath]a_1+a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=21\\
\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot q}+\frac{1}{a_1\cdot q^2}=\frac{7}{12}[/dispmath] Onda [inlmath]a_1[/inlmath] izrazavam iz prve jednacine i ubacujem u drugu (gde sam [inlmath]\frac{1}{a_1}[/inlmath] izvukao ispred zagrade):
[dispmath]a_1=\frac{21}{1+q+q^2}\\
\frac{1+q+q^2}{21}\cdot\frac{1+q+q^2}{q^2}=\frac{7}{12}[/dispmath] Pomnozio sam i prebacio [inlmath]21[/inlmath] na drugu stranu:
[dispmath]\left(\frac{1+q+q^2}{q}\right)^2=\frac{7}{12}\cdot21[/dispmath] Ovde sam se izgubio, korenovao sam celu jednacinu i tu je kraj. Ne znam sta dalje, bilo bi lako da su dobro poklopljeni brojevi ali ja dobijem:
[dispmath]\frac{1+q+q^2}{q}=\frac{\sqrt{21}}{2}[/dispmath] Shvatam da bi posle ovoga trebalo unakrsno da pomnozim da radim kvadratnu jednacinu, medjutim ovih [inlmath]\sqrt{21}[/inlmath] bas komplikuju celu situaciju. Pa ne znam da li je ovo pravi nacin ili mi se podvukla neka greska, molim za pomoc narode :D

Hvala unapred,
Zisti1912
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Geometrijski niz – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Kosinus » Sreda, 09. Jun 2021, 17:06

U pretposljednjem redu je
[dispmath]\frac{7}{12}\cdot21=\frac{7\cdot7}{4}=\frac{49}{4}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 52 puta

Re: Geometrijski niz – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Zisti1912 » Sreda, 09. Jun 2021, 17:25

Jao boze koliko sam glup. Zbog ovakvih gresaka necu poloziti prijemni. Hvala ti
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs