Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Furijeov red po kosinusima

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Furijeov red po kosinusima

Postod Micko123 » Ponedeljak, 23. Avgust 2021, 17:32

Pozdrav, kada nam nije dat opseg kod Furijeovog reda, sta onda treba da uradimo. Tekst zadatka:
Data je funkcija [inlmath]f(x)=2x^2+2021[/inlmath]. Razviti funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] u nepotpun Furijeov red po kosinusima.
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Furijeov red po kosinusima

Postod desideri » Nedelja, 06. Mart 2022, 02:25

Podrazumevani interval za razvoj funkcije u Furijeov red je od [inlmath]-\pi[/inlmath] do [inlmath]\pi[/inlmath].
S druge strane, razviti je po kosinusima znači proširiti je tako da bude parna, raditi kao da je parna. To je ovde višak u tekstu zadatka jer je ova funkcija svakako parna.
Dakle, nalazimo:
[dispmath]a_0=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi\left(2x^2+2021\right)\mathrm dx=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi\left(2x^2+2021\right)\mathrm dx\\
a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi\left(2x^2+2021\right)\cos(nx)\,\mathrm dx=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi\left(2x^2+2021\right)\cos(nx)\,\mathrm dx\\
b_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi\left(2x^2+2021\right)\sin(nx)\,\mathrm dx=0[/dispmath] Prvi integral je tablični, drugi se radi dva puta parcijalno, a treći je svakako nula, pa razvoj sadrži samo kosinuse:
[dispmath]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty(a_n\cos(nx)+\cancelto0{b_n\sin(nx)})[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 14. April 2024, 14:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs