Razlika kubova dva uzastopna broja

PostPoslato: Subota, 02. April 2022, 18:25
od milan7654
Ako je razlika kubova dva uzastopna prirodna broja jednaka [inlmath]91[/inlmath], onda je proizvod tih brojeva jednak:

Rešenje: [inlmath]30[/inlmath]

- Samo sto sam počeo da radim ove nizove ne znam ništa o njima sem formula i nekih jednostavnih zadataka sto sam radio iz krugove zbirke, nemam ideju kako bi ovo radio, dosta bi mi pomoglo ako možete da mi pokažete kako se ovo radi jer imam još pet slična da radim. Hvala

Re: Razlika kubova dva uzastopna broja

PostPoslato: Subota, 02. April 2022, 22:03
od Frank
Neka su traženi brojevi [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath]. Po uslovu zadatka važi [inlmath]n=m+1;\hspace{2mm}{m,n\in\mathbb{N}}[/inlmath]. Do traženih brojeva dolazi se rešavanjem jednačine
[dispmath](m+1)^3-m^3=91[/dispmath]
BTW Mislim da se zadatak može rešiti bez papira i olovke, msm nije teško pogoditi koji brojevi zadovoljavaju zahteve u zadatku.

Re: Razlika kubova dva uzastopna broja

PostPoslato: Nedelja, 03. April 2022, 00:17
od Daniel
Nije čak neophodno naći ni koji su to brojevi, jer se u zadatku traži samo njihov proizvod, a ne i tačna vrednost tih brojeva.

Nakon razvijanja [inlmath](m+1)^3-m^3=91[/inlmath] i malo sređivanja dolazi se do [inlmath]m^2+m-30=0[/inlmath], a to se može napisati kao [inlmath]m(m+1)=30[/inlmath], a ovo na levoj strani je upravo proizvod ova dva broja, koji se i traži, pa se odmah vidi i čemu je jednak.

Re: Razlika kubova dva uzastopna broja

PostPoslato: Nedelja, 03. April 2022, 13:24
od milan7654
Hvala vam na vašim odgovorima ali i dalje mi nije jasno, prvo odakle vam taj uslov zadatka da je [inlmath]n=m+1[/inlmath]

A druga stvar, rešenja ove jednačine koje ste postavili bilo bi [inlmath]-6[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] i onda bi njihov proizvod bio [inlmath]-30[/inlmath] što nije tačno rešenje.

Re: Razlika kubova dva uzastopna broja

PostPoslato: Nedelja, 03. April 2022, 20:08
od milan7654
Ipak ništa skontao sam, prirodni brojevi su u pitanju pa gledamo samo pozitivna rešenja :D . Hvala na pomoći.