Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod milan7654 » Ponedeljak, 04. April 2022, 21:45

- Ako je zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja jednak [inlmath]200[/inlmath], onda je zbir tih brojeva jednak:

- Rešenje: [inlmath]24[/inlmath]


- Pokušao sam da rešim ovaj zadatak tako što sam u jednačini [inlmath]a^2+b^2+c^2=200[/inlmath] ubacio [inlmath]b+1[/inlmath] umesto [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b-1[/inlmath] umesto [inlmath]c[/inlmath] ali dobijam rešenje [inlmath]\sqrt{66}[/inlmath] što mi nikako ne pomaže.
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod miletrans » Ponedeljak, 04. April 2022, 22:36

milan7654 je napisao:...ubacio [inlmath]b+1[/inlmath] umesto [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b-1[/inlmath] umesto [inlmath]c[/inlmath]...

Ovaj deo je pogrešan ako su u pitanju tri uzastopna parna broja.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod milan7654 » Utorak, 05. April 2022, 17:44

Pa kako onda da uradim zadatak?
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod miletrans » Utorak, 05. April 2022, 17:57

Za koliko se razikuju dva uzastopna parna broja? Ako imaš paran broj [inlmath]b[/inlmath] koji broj mu treba dodati da bi dobio sledeci paran broj?
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod milan7654 » Utorak, 05. April 2022, 18:13

Ahha znaci bice [inlmath]+2[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath] i kad resim dobijem da je [inlmath]b=8[/inlmath], pa je niz koji mi treba [inlmath]6[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]10[/inlmath].

Hvala puno
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod mndr1 » Utorak, 05. April 2022, 22:35

Opšti oblik parnog boja je:
[dispmath]n=2k[/dispmath] Tri uzastopna parna broja su:
[dispmath]n_1=2k\\
n_2=2k+2\\
n_3=2k+4[/dispmath] Zbir kvadrata tri uzastopna parna broja je:
[dispmath]n_1^2+n_2^2+n_3^2=(2k)^2+(2k+2)^2+(2k+4)^2[/dispmath] U ovom slučaju:
[dispmath](2k)^2+(2k+2)^2+(2k+4)^2=200[/dispmath] Kada razviješ ovaj izraz biće:
[dispmath]12k^2+24k+20=200[/dispmath] odn.
[dispmath]12k^2+24k-180=0[/dispmath] Rješenja ove jednačine su:
[dispmath]k=-5,\quad k=3[/dispmath] Za prvo rješenje je:
[dispmath]k=-5\\
n_1=2k=2\cdot(-5)=-10\\
n_2=2k+2=2\cdot(-5)+2=-10+2=-8\\
n_3=2k+4=2\cdot(-5)+4=-10+4=-6[/dispmath] Zbir je:
[dispmath]n_1+n_2+n_3=-10+(-8)+(-6)=-10-8-6=-24[/dispmath] Za drugo rješenje je:
[dispmath]k=3\\
n_1=2k=2\cdot3=6\\
n_2=2k+2= 2\cdot3+2=6+2=8\\
n_3=2k+4= 2\cdot3+4=6+4=10[/dispmath] Zbir je:
[dispmath]n_1+n_2+n_3=6+8+10=24[/dispmath] Obzirom da imaš i pozitivno i negativno rješenje zbir kvadrata ta tri uzastopna parna broja je:
[dispmath]\pm24[/dispmath]
mndr1  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod mndr1 » Utorak, 05. April 2022, 22:43

Obzirom da se traže prirodni parni brojevi negativna rješenja trebaš odbaciti pa je zbir kvadrata ta tri uzastopna prirodna parna broja [inlmath]24[/inlmath].
mndr1  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 4 puta

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod milan7654 » Sreda, 06. April 2022, 19:11

Hvala puno!
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja

Postod Daniel » Petak, 08. April 2022, 15:54

mndr1 je napisao:Tri uzastopna parna broja su:
[dispmath]n_1=2k\\
n_2=2k+2\\
n_3=2k+4[/dispmath]

Preporučujem [inlmath]\begin{array}{l} n_1=2k-2\\ n_2=2k\\n_3=2k+2 \end{array}[/inlmath], jednostavnije je, jer se linearni članovi pokrate.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs