-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
mndr1 za post:
milan7654
Reputacija: 4.55%
od mndr1 » Utorak, 05. April 2022, 22:35
Opšti oblik parnog boja je:
[dispmath]n=2k[/dispmath] Tri uzastopna parna broja su:
[dispmath]n_1=2k\\
n_2=2k+2\\
n_3=2k+4[/dispmath] Zbir kvadrata tri uzastopna parna broja je:
[dispmath]n_1^2+n_2^2+n_3^2=(2k)^2+(2k+2)^2+(2k+4)^2[/dispmath] U ovom slučaju:
[dispmath](2k)^2+(2k+2)^2+(2k+4)^2=200[/dispmath] Kada razviješ ovaj izraz biće:
[dispmath]12k^2+24k+20=200[/dispmath] odn.
[dispmath]12k^2+24k-180=0[/dispmath] Rješenja ove jednačine su:
[dispmath]k=-5,\quad k=3[/dispmath] Za prvo rješenje je:
[dispmath]k=-5\\
n_1=2k=2\cdot(-5)=-10\\
n_2=2k+2=2\cdot(-5)+2=-10+2=-8\\
n_3=2k+4=2\cdot(-5)+4=-10+4=-6[/dispmath] Zbir je:
[dispmath]n_1+n_2+n_3=-10+(-8)+(-6)=-10-8-6=-24[/dispmath] Za drugo rješenje je:
[dispmath]k=3\\
n_1=2k=2\cdot3=6\\
n_2=2k+2= 2\cdot3+2=6+2=8\\
n_3=2k+4= 2\cdot3+4=6+4=10[/dispmath] Zbir je:
[dispmath]n_1+n_2+n_3=6+8+10=24[/dispmath] Obzirom da imaš i pozitivno i negativno rješenje zbir kvadrata ta tri uzastopna parna broja je:
[dispmath]\pm24[/dispmath]