Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Izračunati graničnu vrednost niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Izračunati graničnu vrednost niza

Postod Acim » Sreda, 04. Maj 2022, 20:25

Dat je niz sa opštim članom:
[dispmath]d_n=\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2n+1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2n+2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+5n}},\;n\in\mathbb{N}[/dispmath] Izračunati graničnu vrednost niza [inlmath]d_n[/inlmath]

Rešenje je [inlmath]3[/inlmath].

Zadatak jesam rešio, ali ne najjasnijom metodom. Buni me samo deo kod određivanja broja članova. Intuitivno, od [inlmath]5n[/inlmath] sam oduzeo [inlmath]2n+1[/inlmath] i oduzeo još [inlmath]-1[/inlmath], što znači da je broj članova [inlmath]3n[/inlmath]. Zbog čega bi bila greška ako bih ostavio da je broj članova [inlmath]5n[/inlmath]?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izračunati graničnu vrednost niza

Postod Daniel » Petak, 06. Maj 2022, 00:34

Acim je napisao:Intuitivno, od [inlmath]5n[/inlmath] sam oduzeo [inlmath]2n+1[/inlmath] i oduzeo još [inlmath]-1[/inlmath], što znači da je broj članova [inlmath]3n[/inlmath].

Mislim da si to nepotrebno zakomplikovao. Bilo je dovoljno da uočiš da [inlmath]k[/inlmath]-ti sabirak glasi [inlmath]\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2n+{\color{red}k}}}[/inlmath], što znači da poslednji sabirak možeš napisati kao [inlmath]\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2n+{\color{red}3n}}}[/inlmath], odakle se vidi da sabiraka ukupno ima [inlmath]3n[/inlmath].

Acim je napisao:Zbog čega bi bila greška ako bih ostavio da je broj članova [inlmath]5n[/inlmath]?

Broj sabiraka bi bio [inlmath]5n[/inlmath] da je prvi sabirak glasio [inlmath]\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+1}}[/inlmath] a drugi [inlmath]\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2}}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs