od mndr1 » Subota, 14. Maj 2022, 09:14
Možda ti ovo može pomoći.
a₁ = 2
a₂ = 3
a₃ = 6
a₄ = 11
a₅ = 18
Razlike prvog stepena:
3 - 2 = 1
6 - 3 = 3
11 - 6 = 5
18 - 11 = 7
Razlike prvog stepena su aritmetički niz.
Razlike drugog stepena:
3 - 1 = 2
5 - 3 = 2
7 - 5 = 2
Obzirom da su razlike drugog stepena konstantne zadati red je kvadratna funkcija:
yₙ = a n² + b n + c
Kvadratna funkcija je definisana sa tri tačke pa uzmi bilo koje tri tačke da izračunaš koeficijente npr. prve tri.
n = 1 , y = 2
y₁ = a ∙ 1² + b ∙ 1 + c = 2
a + b + c = 2
n = 2 , y = 3
y₂ = a ∙ 2² + b ∙ 2 + c = 3
4 a + 2 b + c = 3
n = 3 , y = 6
y₃ = a ∙ 3² + b ∙ 3 + c = 6
9 a + 3 b + c = 6
Kada riješiš sistem:
a + b + c = 2
4 a + 2 b + c = 3
9 a + 3 b + c = 6
dobiješ da je:
a = 1 , b = - 2 , c = 3
Pa je tvoj zadani niz:
yₙ = n² - 2 n + 3
Vidjećeš da su zadane vrijedosti jednake vrijednostima izračunatim po ovom polinomu, uzimajući n = 1 , n = 2 , n = 3...
Razlike između članova su: 1 , 3 , 5 , 7... dakle aritmetički niz.
yₙ = n² - 2 n + 3
a₅₀₀ = 500² - 2 ∙ 500 + 3 = 249 003
Zašto je napisano da je rješenje:
245 < a₅₀₀ < 250 000 stvarno ne znam