Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Aritmeticki niz – prijemni FON 2012.

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Aritmeticki niz – prijemni FON 2012.

Postod DaniloJ » Ponedeljak, 17. April 2023, 12:46

Prijemni ispit FON – 26. jun 2012.
13. zadatak


Ako je kolicnik desetog i drugog clana rastuce aritmeticke progresije jednak [inlmath]5[/inlmath], a zbir kvadrata prva tri clana te progresije jednak [inlmath]56[/inlmath], tada je [inlmath]2012[/inlmath]-ti clan progresije jednak: tacan odgovor je [inlmath]4024[/inlmath]
[dispmath]\frac{a_{10}}{a_2}=5[/dispmath] iz ovoga sam na kraju dobio
[dispmath]4a_1+4d=0[/dispmath] na kraju bi trebalo da se dobije sistem i uradi preko njega ali ne znam kako da iskoristim ovaj deo zadatka:
[dispmath]a_1^2+a_2^2+a_3^2=56[/dispmath] Usput se izvinjavam ako napravim neki dzumbus od formula gore posto mi je ovo prvi post na forumu :)
DaniloJ  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Aritmeticki niz – prijemni FON 2012.

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. April 2023, 13:36

DaniloJ je napisao:[dispmath]\frac{a_{10}}{a_2}=5[/dispmath] iz ovoga sam na kraju dobio
[dispmath]4a_1+4d=0[/dispmath]

Treba da se dobije s minusom, tj. [inlmath]4a_1-4d=0[/inlmath]. Odatle je [inlmath]a_1=d[/inlmath], a pošto je po uslovu zadatka [inlmath]d[/inlmath] pozitivno (jer je aritmetička progresija rastuća), odatle imamo uslov da mora biti pozitivno i [inlmath]a_1[/inlmath].

DaniloJ je napisao:na kraju bi trebalo da se dobije sistem i uradi preko njega ali ne znam kako da iskoristim ovaj deo zadatka:
[dispmath]a_1^2+a_2^2+a_3^2=56[/dispmath]

Pošto znamo da je [inlmath]d=a_1[/inlmath], lako nađemo da je [inlmath]a_2=2a_1[/inlmath] i [inlmath]a_3=3a_1[/inlmath]. Zatim sve to uvrstimo. Dobićemo jednostavnu kvadratnu po [inlmath]a_1[/inlmath], koja ima dva rešenja. Negativno odbacujemo (zbog prethodno postavljenog uslova).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Aritmeticki niz – prijemni FON 2012.

Postod DaniloJ » Ponedeljak, 17. April 2023, 17:42

Jeste, na kraju se preko formule za [inlmath]n[/inlmath]-ti clan dobija tacno resenje. Hvala na brzom odgovoru!
DaniloJ  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 15:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs