Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

Postod Acim » Nedelja, 28. Mart 2021, 22:30

Pozdrav,
Imam problem oko sledeće funkcije;
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+4}{x-5}[/dispmath]
Pri određivanju domena, imenilac treba da bude različit od nule; [inlmath]D\left(f\right)\colon\:x\in\left(-\infty,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)[/inlmath]

Jedan od zahteva (na kojem sam pogrešio) jeste da se izračuna monotonost i ekstremne vrednosti ove funkcije.

Prvi izvod ove funkcije je; [inlmath]\frac{\left(2x-5\right)\left(x-5\right)-x^2+5x-4}{\left(x-5\right)^2}=\frac{x^2-10x+21}{\left(x-5\right)^2}[/inlmath]
E sad, vodio sam se time da će monotonost zavisiti samo od brojioca, iz razloga što imenilac nije u domenu;
Nule brojioca su [inlmath]7[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]

Tu sam dobio da funkcija opada u intervalu [inlmath]\left(3,7\right)[/inlmath], dok raste za [inlmath]\left(-\infty,3\right)\cup\left(7,+\infty\right)[/inlmath]
Takođe dobio sam da je maximum [inlmath]y=3[/inlmath] za [inlmath]x=1[/inlmath], dok je minimum [inlmath]x=7[/inlmath] za [inlmath]x=9[/inlmath]

Međutim, kada sam pogledao u rešenju ispalo je da sam pogrešio. Oni su uvrstili imenilac u monotonost i to samim tim menja čitav smisao. Zbog čega su to uradili kad [inlmath](x-5)[/inlmath] nije definisan u domenu?
Samo da napomenem, uvek sam se vodio navedenim načinom za ovakve situacije kad imenilac nije definisan i za to se ispostavilo da nikad nije greška.
Hvala unapred na odgovoru.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 87
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

Postod Kosinus » Utorak, 30. Mart 2021, 12:05

Data funkcija i njen prvi izvod, su definisani za [inlmath]x\in\left(-\infty,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)[/inlmath].
Iz tog razloga, ne može se reći da funkcija opada u intervalu [inlmath]x\in\left(3,7\right)[/inlmath], mora se isključiti [inlmath]x=5[/inlmath] jer tu nije definisana ni funkcija ni prvi izvod.

Stoga, funkcija raste za [inlmath]x\in\left(-\infty,3\right)\cup\left(7,+\infty\right)[/inlmath], a opada za [inlmath]x\in\left(3,5\right)\cup\left(5,7\right)[/inlmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 11 puta

Re: Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

Postod Acim » Utorak, 30. Mart 2021, 14:26

Znači generalno u funkcijama ovakvog tipa imenilac iako nije definisan u domenu učestvuje u znaku domena, ali zato nikako ne može biti maksimum/minimum funkcije, jer ne pripada datom domenu?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 87
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 9 puta

  • +2

Re: Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

Postod Kosinus » Utorak, 30. Mart 2021, 18:37

Acim je napisao:Znači generalno u funkcijama ovakvog tipa imenilac iako nije definisan u domenu učestvuje u znaku domena,

Ne razumijem kako nije definisan, samo njegova nula ne pripada domenu funkcije.


Prvi izvod funkcije je [inlmath]y'=\frac{(x-3)(x-7)}{\left(x-5\right)^2}[/inlmath]
Faktori [inlmath](x-3)[/inlmath] i [inlmath](x-7)[/inlmath] mogu biti pozitivni ili negativni.
Faktor [inlmath]\left(x-5\right)^2[/inlmath] je uvijek pozitivan, osim za vrijednost [inlmath]x=5[/inlmath].

Znak prvog izvoda zavisi samo od brojioca, jer je imenilac uvijek pozitivan, ali za [inlmath]x=5[/inlmath] imenilac je jednak nuli i iz tog razloga moraš i njega uključiti u razmatranje.

Nule brojioca su stacionarne tačke (potencijalni maksimumi/minimumi), dok su nule imenioca prekidi funkcije (često su to vertikalne asimptote).
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 11 puta

Re: Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

Postod Acim » Utorak, 30. Mart 2021, 22:23

Loše sam se bio izrazio, hteo sam reći da učestvuje u intervalima rasta/opadanja funkcije, ne domena. Hvala na pomoći.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 87
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 9 puta

  • +1

Re: Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.

Postod Daniel » Petak, 02. April 2021, 00:14

Acim je napisao:Prvi izvod ove funkcije je; [inlmath]\frac{\left(2x-5\right)\left(x-5\right)-x^2+5x-4}{\left(x-5\right)^2}=\frac{x^2-10x+21}{\left(x-5\right)^2}[/inlmath]
E sad, vodio sam se time da će monotonost zavisiti samo od brojioca, iz razloga što imenilac nije u domenu;

Dakle, kao što ti je Kosinus i objasnio – ako izuzmemo [inlmath]x=5[/inlmath] za koje funkcija nije definisana zbog nule u imeniocu, monotonost će zaista zavisiti samo od brojioca, ali ne zbog toga što „imenilac nije u domenu“, već zbog toga što je imenilac pozitivan pa ne utiče na znak prvog izvoda.

Acim je napisao:Takođe dobio sam da je maximum [inlmath]y=3[/inlmath] za [inlmath]x=1[/inlmath], dok je minimum [inlmath]x=7[/inlmath] za [inlmath]x=9[/inlmath]

Ne razumem šta ovo predstavlja, ali rekao bih da si izgrešio u oznakama, i da treba da stoji [inlmath]x=3[/inlmath], [inlmath]y=1[/inlmath] za maksimum i [inlmath]x=7[/inlmath], [inlmath]y=9[/inlmath] za minimum.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8630
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4653 puta
Pohvaljen: 4596 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. April 2021, 05:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs