Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Acim » Ponedeljak, 07. Jun 2021, 22:00

Prvi probni prijemni ispit FON (prva grupa) – 13. jun 2020.
1. zadatak


Za realne funkcije [inlmath]f_1\left(x\right)=2x+3[/inlmath], [inlmath]f_2\left(x\right)=\frac{\left(2x+3\right)^2}{2x+3}[/inlmath], [inlmath]f_3\left(x\right)=\sqrt{\left(2x+3\right)^2}[/inlmath], [inlmath]f_4\left(x\right)=\left(\sqrt{2x+3}\right)^2[/inlmath] važi;
[inlmath]A)\;f_2=f_3\ne f_4\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;f_4=f_1\ne f_2\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;f_1\ne f_3\ne f_4\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;f_1=f_2\ne f_3\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;f_3=f_4\ne f_1[/inlmath]

Domen prve funkcije je skup realnih brojeva tj. [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], druge da imenilac razlomka bude različit od nule, tj. [inlmath]x\in\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup\left(-\frac{3}{2},+\infty\right)[/inlmath].
Domen treće funkcije je čitav skup realnih brojeva, jer i da uvrstimo [inlmath]0[/inlmath] ili negativnu vrednost u funkciju, izraz će opet biti pozitivan ili jednak nuli.
Domen četvrte funkcije je da [inlmath]x\ge-\frac{3}{2}[/inlmath].
Prema mome, rešenje je da je [inlmath]f_1=f_3\ne f_4[/inlmath], a zapravo je rešenje pod [inlmath]C[/inlmath].
Gde sam mogao napraviti grešku?
Hvala unapred.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 183
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 39 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Frank » Ponedeljak, 07. Jun 2021, 22:18

Uporedi kodomene prve i treće funkcije.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 476
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 339 puta

  • +1

Re: Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Vojin » Nedelja, 13. Jun 2021, 04:15

Nisam siguran, ali mislim da prva i treća funkcija nisu iste jer u trećoj kada se oslobodis korena ostaje apsolutna zagrada. Neka me neko ispravi ako gresim.
Vojin  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Acim » Nedelja, 13. Jun 2021, 09:58

Nisu. Zaboravio sam da ih ispitam detaljnije, tj. potrebno je ubaciti bilo koju negativnu vrednost, npr [inlmath]-1[/inlmath] u prvu i treću f-ju i iz toga vidimo da nisu jednake.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 183
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 39 puta

  • +1

Re: Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Daniel » Nedelja, 13. Jun 2021, 18:03

Pa, ne baš bilo koju negativnu vrednost. :) Štaviše, ti si baš „ubo“ onu negativnu vrednost za koju su [inlmath]f_1[/inlmath] i [inlmath]f_3[/inlmath] jednake. :)
[dispmath]f_1(-1)=2\cdot(-1)+3=-2+3=1\\
f_3(-1)=\sqrt{\bigl(2\cdot(-1)+3\bigr)^2}=\sqrt{(-2+3)^2}=\sqrt{1^2}=\sqrt1=1\\
\Longrightarrow\quad\underline{f_1(-1)=f_3(-1)}[/dispmath] Dakle, upravo kao što reče Vojin, pošto je po definiciji [inlmath]\sqrt{x^2}=|x|[/inlmath], sledi da je [inlmath]f_3(x)=|2x+3|[/inlmath]. Za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] će se vrednost [inlmath]f_3[/inlmath] razlikovati od vrednosti [inlmath]f_1[/inlmath]? Pa, za one vrednosti za koje [inlmath]|2x+3|[/inlmath] nije jednako [inlmath]2x+3[/inlmath]. A to su, opet, one vrednosti za koje je [inlmath]2x+3[/inlmath] negativno, što je slučaj za [inlmath]x<-\frac{3}{2}[/inlmath]. Vrednost [inlmath]-1[/inlmath] tu ne spada.
Naravno, za potrebe ovog zadatka ništa od ovog nije neophodno određivati, dovoljno je samo upotrebiti [inlmath]\sqrt{x^2}=|x|[/inlmath], ili što Frank reče, uporediti kodomene – kodomen [inlmath]f_1[/inlmath] je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], dok je kodomen [inlmath]f_3[/inlmath] samo [inlmath]\mathbb{R}^+\cup\{0\}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8738
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4812 puta
Pohvaljen: 4681 puta

Re: Jednakost funkcija – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Acim » Nedelja, 13. Jun 2021, 18:27

Hvala na zapažanju, ne razmišljam često uopšte. :)
Acim   ONLINE
 
Postovi: 183
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 39 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Jun 2021, 19:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs