Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Ispitivanje funkcija (injektivnost)

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Ispitivanje funkcija (injektivnost)

Postod Acim » Četvrtak, 23. Septembar 2021, 18:26

Zdravo,
Zadatak glasi: Za date skupove [inlmath]A=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] i [inlmath]B=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] proveriti da li je sledeća funkcija injektivna funkcija skupa [inlmath]A[/inlmath] u skup [inlmath]B[/inlmath].
Pošto nam nije okačeno rešenje zadatka, hteo bih da proverim sa ostalima da vidim jesam li ga dobro uradio ili ne. Skup glasi:
[dispmath]f=\left\{\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(3,3\right)\right\}[/dispmath] Pre svega, treba da proverimo da li je to uopšte funkcija iz [inlmath]A[/inlmath] u [inlmath]B[/inlmath] i tu imamo 3 poduslova;
  1. Ispitujemo da li je to f-ja - Jeste, zato što se elementi u prvim kolonama ne ponavljaju
  2. Ispitujemo da li [inlmath]A[/inlmath] pripada domenu - Pripada, jer se prvi elementi u skupu podudaraju sa samim skupom [inlmath]A[/inlmath] ([inlmath]1,2,3[/inlmath])
  3. Proveravamo da li su 2. elementi skupa (redom) [inlmath]f[/inlmath] podskup skupa [inlmath]B[/inlmath] - jesu (ako ne grešim), jer su elementi skupa [inlmath]f[/inlmath] [inlmath]2,1,3[/inlmath] zaista podskup skupa [inlmath]B[/inlmath], što znači da ovo jeste funkcija iz [inlmath]A[/inlmath] u [inlmath]B[/inlmath].
Sad gledamo uslov injektivnosti - F-ja jeste injektivna, jer se 2. elementi redom u skupu [inlmath]f[/inlmath] ne ponavljaju. Prema tome, konačan odgovor bi trebalo da bude potvrdan.

Hvala unapred na proveri i izvinjavam se ako ima grešaka u terminologiji, uvek sam bio nesiguran oko njih. :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 227
Zahvalio se: 125 puta
Pohvaljen: 52 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Ispitivanje funkcija (injektivnost)

Postod Srdjan01 » Subota, 25. Septembar 2021, 18:10

Pozdrav,

Injekcija.png
Injekcija.png (5.23 KiB) Pogledano 87 puta

Za sve različite originale, postoje različite slike, ili ako su različite slike, različiti su i originali. Dakle, funkcija koju si naveo jeste injektivna.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 91
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcija (injektivnost)

Postod Daniel » Nedelja, 10. Oktobar 2021, 08:23

Srdjan01 je napisao:Za sve različite originale, postoje različite slike, ili ako su različite slike, različiti su i originali. Dakle, funkcija koju si naveo jeste injektivna.

Samo da napomenem da je ovo crveno uslov ne da bi funkcija bila injektivna, već da bi to uopšte i bila funkcija. Jer, ako bi se u različite slike preslikavao isti original, to bi bilo protivno definiciji funkcije – to je, uostalom, ono što je Acim i naveo pod 1).

(Možda i spomenuti to da je ova funkcija, osim što je injektivna, istovremeno i surjektivna, jer ne postoji element skupa [inlmath]B[/inlmath] u koji se ne preslikava nijedan element skupa [inlmath]A[/inlmath] – a pošto je istovremeno i injekcija i surjekcija, samim tim je, po definiciji, bijekcija.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8827
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4886 puta
Pohvaljen: 4725 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 26. Oktobar 2021, 04:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs