Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Neprekidnost funkcije / Tejlorov polinom

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Neprekidnost funkcije / Tejlorov polinom

Postod SkylineGTR » Subota, 08. Januar 2022, 23:25

Odrediti vrednost realnog parametra [inlmath]p[/inlmath] za koji je funkcija neprekidna u tacki [inlmath]x=0[/inlmath].
[dispmath]\begin{matrix}
\displaystyle\frac{x^3\sqrt[3]{1+x}+3\sin(\sin x)-\frac{x^4}{3}-3x}{x^5}, & x\neq0\\
p, & x=0
\end{matrix}[/dispmath]
E sad, mi ovo radimo preko Tejlorovog polinoma, i koliko ja razumem zbog imenioca svaki clan treba razviti do petog stepena, medjutim u resenju je [inlmath]\sqrt[3]{1+x}[/inlmath] razvijen samo do drugog stepena;
[dispmath]\sqrt[3]{1+x}=1+\frac{1}{3}x+{1/3\choose2}x^2+o\left(x^2\right)=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}x^2+o\left(x^2\right)[/dispmath] dok je [inlmath]\sin(\sin x)[/inlmath] zaista razvijen i do petog stepena. Da li neko moze da mi objasni zasto se [inlmath]\sqrt[3]{1+x}[/inlmath] ne razvija do petog stepena?
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Neprekidnost funkcije / Tejlorov polinom

Postod Fare » Nedelja, 09. Januar 2022, 13:06

Pošto se množi sa [inlmath]x^3[/inlmath], tada je [inlmath]x^3\sqrt[3]{1+x}=x^3+\frac{x^4}{3}-\frac{x^5}{9}+\cdots[/inlmath]. Dakle, imaš razvoj do petog stepena prvog sabirka. Verovatno se u brojiocu, nakon zamene, mnogo toga potire. Ako je [inlmath]\sin(\sin x)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10}-\frac{8x^7}{315}+\cdots[/inlmath], mislim da je brojilac jednak [inlmath]\frac{17}{90}x^5+ο\left(x^5\right)[/inlmath].
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 16
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 15 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 21. Januar 2022, 17:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs