Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Minimum funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Minimum funkcije

Postod milan7654 » Četvrtak, 12. Maj 2022, 18:11

Pozdrav, nadam se da sam u korektnoj temi stavio ovaj zadatak,

Minimum funkcije [inlmath]f(x)=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x[/inlmath] na intervalu [inlmath](0,\infty)[/inlmath] je:

Rešenje: [inlmath]12\pi-1[/inlmath]

Ne znam kako bi uopšte započeo zadatak.
 
Postovi: 47
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Minimum funkcije

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 12:10

Čim se traži minimum, prvo što je potrebno uraditi to je naći prvi izvod i izjednačiti ga s nulom, [inlmath]f'(x)=4-\frac{9\pi^2}{x^2}+\cos x=0[/inlmath].
Ovo je transcendentna jednačina, što znači da se ne može rešiti analitičkim putem. Ali, nešto se tu ipak može uraditi ako uočimo da zbog ograničenosti vrednosti kosinusa na intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath] mora važiti [inlmath]-1\le4-\frac{9\pi^2}{x^2}\le1[/inlmath], odakle se, nakon malo sređivanja, dobije da [inlmath]x[/inlmath] mora pripadati intervalu [inlmath]\left[\frac{3\pi}{\sqrt5},\sqrt3\pi\right][/inlmath]. Može se uočiti da je na tom intervalu [inlmath]f'(x)[/inlmath] monotono rastuća funkcija. Takođe, uvrštavanjem se može pokazati da [inlmath]f'(x)[/inlmath] na levoj granici tog intervala ima negativnu a na desnoj granici intervala pozitivnu vrednost. Kako je [inlmath]f'(x)[/inlmath] na tom intervalu monotono rastuća (a i neprekidna) funkcija, sledi da na tom intervalu [inlmath]f'(x)[/inlmath] mora imati tačno jednu nulu. Ta nula se može „napipati“ ako se isprobavaju „lepe“ vrednosti za argument kosinusa (a „lepe“ vrednosti za argument kosinusa koje pripadaju tom intervalu su npr. [inlmath]x=\frac{3\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{5\pi}{3}[/inlmath], jer za njih kosinus ima racionalne vrednosti). Ispostaviće se da se [inlmath]f'(x)=0[/inlmath] dobije baš za [inlmath]x=\frac{3\pi}{2}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9021
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4980 puta
Pohvaljen: 4812 puta

Re: Minimum funkcije

Postod milan7654 » Petak, 13. Maj 2022, 18:43

Hvala na odgovoru dosta mi je pomoglo, predpostavio sam da se kreće od prvog izvoda.
 
Postovi: 47
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 27. Maj 2022, 13:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs