Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Neprekidnost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Neprekidnost funkcije

Postod Acim » Sreda, 04. Maj 2022, 20:52

Izračunati vrednost konstante [inlmath]A[/inlmath] tako da funkcija
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\left(\frac{2^x+8^x}{2}\right)^\frac{1}{x}, & x\ne0\\
A, & x=0
\end{cases}[/dispmath] bude neprekidna u nuli.

* Rešenje zadatka nije okačeno na sajtu.

Ovde je potrebno ispitati šta se dešava kada [inlmath]x[/inlmath] teži [inlmath]0[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to0}\left(\frac{2^x+8^x}{2}\right)^\frac{1}{x}=\lim_{x\to0}\left(1+\frac{1}{\frac{2}{2^x+8^x-2}}\right)^{\frac{2}{2^x+8^x-2}\cdot\frac{2^x+8^x-2}{2}\cdot\frac{1}{x}}[/dispmath] Kako je ovo sad oblik "[inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath]", primenio sam Lopitalovo i da je izvod od [inlmath]a^x=a^x\ln a[/inlmath] (ovo nisam siguran da li sam smeo da primenim) i dobio:
[dispmath]e^{\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{2^x\ln2+8^x\ln8}{2}\right)}[/dispmath] Dalje sam se spetljao, nisam znao kako da završim izraz.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Neprekidnost funkcije

Postod desideri » Subota, 07. Maj 2022, 21:52

Sve ti je dobro. Prostim uvrštavanjem [inlmath]x=0[/inlmath] na kraju se dobije:
[dispmath]e^\frac{\ln2+\ln8}{2}=e^\frac{\ln16}{2}=e^{\ln4}=4[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Neprekidnost funkcije

Postod Acim » Nedelja, 08. Maj 2022, 06:42

Hvala. Zaboravio sam osnovnu osobinu logaritma na kraju.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Neprekidnost funkcije

Postod Daniel » Utorak, 17. Maj 2022, 11:38

Acim je napisao:[dispmath]\lim_{x\to0}\left(\frac{2^x+8^x}{2}\right)^\frac{1}{x}=\lim_{x\to0}\left(1+\frac{1}{\frac{2}{2^x+8^x-2}}\right)^{\frac{2}{2^x+8^x-2}\cdot\frac{2^x+8^x-2}{2}\cdot\frac{1}{x}}[/dispmath]

Ti si išao na oblik [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e[/inlmath], ali ovde ti je možda bilo jednostavnije da si sveo na oblik [inlmath]\lim\limits_{x\to0}(1+x)^\frac{1}{x}=e[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to0}\left(\frac{2^x+8^x}{2}\right)^\frac{1}{x}=\lim_{x\to0}\left(1+\frac{2^x+8^x-2}{2}\right)^{\frac{1}{\frac{2^x+8^x-2}{2}}\cdot\frac{2^x+8^x-2}{2}\cdot\frac{1}{x}}=\cdots[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs